Вариант 2. 1) Прямые a и b пересекаются; ∠3 = 65°. Найти: ∠1, ∠2, ∠4. 2) Один из смежных углов на 36° больше другого. Найдите градусные меры этих углов.

1) Вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°.

1. ∠1 и ∠3 — вертикальные, поэтому ∠1 = 65°.
2. ∠2 смежен с ∠3, поэтому ∠2 = 180° − 65° = 115°.
3. ∠4 вертикален ∠2, поэтому ∠4 = 115°.

Ответ: ∠1 = 65°, ∠2 = 115°, ∠4 = 115°.

2) Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен (x + 36)°. Смежные углы составляют 180°:

x + (x + 36) = 180

2x = 144, следовательно, x = 72. Больший угол: 72 + 36 = 108.

Ответ: 72° и 108°.