Вариант 2. 1) Разложите числа на простые множители: а) 108; б) 330. 2) Найдите НОД и НОК чисел: а) 45 и 63; б) 420 и 560. 3) Вычислите: 72045 − (73 · 354 + 39742 : 62). 4) Округлите натуральные числа: а) до десятков: 361; 1247; 2015; б) до сотен: 567; 6142; 53451; в) до тысяч: 4675; 14056; 65429. 5) На лыжной трассе через каждые 450 м находится наблюдатель, а через каждые 1200 м от места старта — пункт отдыха, где можно попить воды. На каком наименьшем расстоянии от места старта можно попить воды рядом с наблюдателем? 6) Решите уравнения: а) 8x − 5x = 411; б) (x − 62) · 12 = 168.

Разложим числа последовательным делением на простые множители:

а) 108 = 2 · 54 = 2² · 27 = 2² · 3³.

б) 330 = 33 · 10 = 2 · 3 · 5 · 11.

а) 45 = 3² · 5, 63 = 3² · 7.

НОД(45, 63) = 3² = 9; НОК(45, 63) = 3² · 5 · 7 = 315.

б) 420 = 2² · 3 · 5 · 7, 560 = 2⁴ · 5 · 7.

НОД(420, 560) = 2² · 5 · 7 = 140; НОК(420, 560) = 2⁴ · 3 · 5 · 7 = 1680.

Выполним умножение и деление в скобках:

73 · 354 = 25842; 39742 : 62 = 641, так как 62 · 641 = 39742.

72045 − (25842 + 641) = 72045 − 26483 = 45562.

При округлении смотрим на цифру справа от разряда округления: если она меньше 5, разряд не меняется; если не меньше 5, увеличивается на 1.

а) До десятков: 361 → 360; 1247 → 1250; 2015 → 2020.

б) До сотен: 567 → 600; 6142 → 6100; 53451 → 53500.

в) До тысяч: 4675 → 5000; 14056 → 14000; 65429 → 65000.

Ищем наименьшее расстояние, которое делится и на 450, и на 1200 без остатка.

450 = 2 · 3² · 5²; 1200 = 2⁴ · 3 · 5².

НОК(450, 1200) = 2⁴ · 3² · 5² = 3600.

Условный ответ: 3600 м (3 км 600 м).

а) 8x − 5x = 411.

3x = 411; x = 411 : 3 = 137.

б) (x − 62) · 12 = 168.

x − 62 = 168 : 12 = 14; x = 14 + 62 = 76.