Вариант 2. 1. Разложите на простые множители число 5508. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 675 и 945. 3. Выполните действия: 37 · 7,48 − 165,3 : 0,87. 4. Докажите, что числа 308 и 565 взаимно простые. 5. Всегда ли сумма двух простых чисел является [окончание вопроса обрезано]?

Разложим число на множители:

5508 = 2 · 2754 = 2² · 1377 = 2² · 3⁴ · 17.

Разложения на простые множители:

675 = 3³ · 5²; 945 = 3³ · 5 · 7.

НОД = 3³ · 5 = 135.

НОК = 3³ · 5² · 7 = 4725.

Сначала выполняем умножение и деление:

37 · 7,48 = 276,76; 165,3 : 0,87 = 190.

276,76 − 190 = 86,76.

Разложим числа на простые множители: 308 = 2² · 7 · 11, а 565 = 5 · 113. Общих простых множителей нет, поэтому НОД(308, 565) = 1. Следовательно, числа взаимно простые.

Окончание вопроса обрезано. Если спрашивается, всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом, то нет: сумма двух простых чисел может быть простым числом, например, 2 + 3 = 5. Но сумма двух нечётных простых чисел всегда чётная и больше 2, следовательно, составная.