Вариант 2. 1. Разложите на простые множители число 6552. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 1512 и 1008. 3. Докажите, что числа: а) 266 и 285 не взаимно простые; б) 301 и 585 взаимно простые. 4. Выполните действия: 355,1 : 0,67 + 0,83 · 15. 5. Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом? (Приведите пример.)

Разложим на множители: 6552 = 8 · 819 = 2³ · 3² · 7 · 13.

Разложим числа на простые множители:

1512 = 2³ · 3³ · 7; 1008 = 2⁴ · 3² · 7.

Общие множители в наименьших степенях дают НОД: 2³ · 3² · 7 = 504.

Множители в наибольших степенях дают НОК: 2⁴ · 3³ · 7 = 3024.

а) 266 = 2 · 7 · 19, 285 = 3 · 5 · 19. Общий делитель равен 19, поэтому числа не взаимно простые.

б) 301 = 7 · 43, 585 = 3² · 5 · 13. Общих простых множителей нет, поэтому числа взаимно простые.

Сначала выполняем деление и умножение:

355,1 : 0,67 + 0,83 · 15 = 530 + 12,45 = 542,45.

Да. Например, 2 и 3 — простые числа, а их сумма 2 + 3 = 5 также простое число.