Вариант 2. 1. Разложите на простые множители число 6552. 2. Найдите наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 1512 и 1008. 3. Докажите, что числа: а) 266 и 285 не взаимно простые; б) 301 и 5855 взаимно простые. 4. Выполните действия: 268,8:0,56+6,44·12. 5. Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом? Приведите два примера.

Разложим число на простые множители:

6552 = 8 · 819 = 2³ · 3² · 7 · 13.

Разложим числа на простые множители:

1512 = 2³ · 3³ · 7;   1008 = 2⁴ · 3² · 7.

НОД — произведение общих множителей в наименьших степенях: 2³ · 3² · 7 = 504.

НОК — произведение множителей в наибольших степенях: 2⁴ · 3³ · 7 = 3024.

а) 266 = 2 · 7 · 19, а 285 = 3 · 5 · 19. Общий делитель этих чисел равен 19, поэтому они не взаимно простые.

б) По алгоритму Евклида:

5855 = 301 · 19 + 136;

301 = 136 · 2 + 29;

136 = 29 · 4 + 20;

29 = 20 + 9;   20 = 9 · 2 + 2;   9 = 2 · 4 + 1.

Следовательно, НОД(5855, 301) = 1, и числа взаимно простые.

Сначала выполняем деление и умножение:

268,8 : 0,56 = 480;   6,44 · 12 = 77,28.

Затем складываем: 480 + 77,28 = 557,28.

Ответ: 557,28.

Да. Например: 2 + 3 = 5 и 2 + 5 = 7. Слагаемые и полученные суммы — простые числа.