Вариант 2. 1. Разложите на простые множители число 910. 2. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 32 и 48; б) наименьшее общее кратное чисел 16 и 20. 3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 892*, чтобы оно: а) делилось на 6; б) делилось на 3; в) было кратно 10? 4. Выполните действия: а) 6 − 3,75 + 0,275; б) 2,592 : 0,064 + 0,26 · 23. 5. Найдите произведение чисел m и n, если их произведение равно 82 800, а наименьшее общее кратное равно 1680.

1. Разложим число на простые множители: \(910=91\cdot10=7\cdot13\cdot2\cdot5=2\cdot5\cdot7\cdot13\).

2. а) \(32=2^5\), \(48=2^4\cdot3\). Общие множители с наименьшими степенями дают \(\text{НОД}(32,48)=2^4=16\).

б) \(16=2^4\), \(20=2^2\cdot5\). Берём простые множители с наибольшими степенями: \(\text{НОК}(16,20)=2^4\cdot5=80\).

3. а) Для делимости на 6 последняя цифра должна быть чётной, а сумма цифр — делиться на 3. Сумма цифр числа \(892x\) равна \(19+x\). Подходят чётные цифры, при которых эта сумма делится на 3: 2 и 8. Получаем 8922 и 8928.

б) Для делимости на 3 требуется, чтобы \(19+x\) делилось на 3. Подходят цифры 2, 5 и 8.

в) Число кратно 10, если оканчивается на 0. Подходит цифра 0.

4. а) \(6-3{,}75+0{,}275=2{,}25+0{,}275=2{,}525\).

б) Сначала выполняем деление и умножение: \(2{,}592:0{,}064=40{,}5\), \(0{,}26\cdot23=5{,}98\). Тогда \(40{,}5+5{,}98=46{,}48\).

5. В условии уже указано, что произведение чисел \(m\) и \(n\) равно 82 800. Следовательно, искомое произведение равно 82 800. Значение НОК для нахождения произведения не требуется.

Ответ: 1) \(2\cdot5\cdot7\cdot13\); 2а) 16, 2б) 80; 3а) 2 или 8, 3б) 2, 5 или 8, 3в) 0; 4а) 2,525, 4б) 46,48; 5) 82 800.