Вариант 2. №1. Решить уравнение: а) 5x − 5 = 17 + 3x; б) 7x² + 4x − 11 = 3x² − 16x − 11. №2. Решить уравнение: а) x³ − 36x = 0; б) x³ + 6x² = 9x + 54. №3. Решить биквадратное уравнение: x⁴ − x² − 6 = 0. №4. Решить дробное рациональное уравнение: 2/(x − 7) − 4/x = 1. №5. Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

№1.

а) Перенесём слагаемые: \(5x-3x=17+5\), поэтому \(2x=22\) и \(x=11\).

б) Перенесём всё в левую часть: \(4x^2+20x=0\). Разложим на множители: \(4x(x+5)=0\), откуда \(x=0\) или \(x=-5\).

№2.

а) Вынесем общий множитель: \(x(x^2-36)=x(x-6)(x+6)=0\). Следовательно, \(x=-6, 0, 6\).

б) Сгруппируем слагаемые: \(x^2(x+6)-9(x+6)=0\), то есть \((x+6)(x^2-9)=0\). Отсюда \(x=-6, -3, 3\).

№3. Пусть \(y=x^2\), где \(y\geq0\). Тогда \(y^2-y-6=0\), то есть \((y-3)(y+2)=0\). С учётом условия \(y\geq0\) получаем \(y=3\), поэтому \(x=\pm\sqrt{3}\).

№4. Область допустимых значений: \(x\ne7\), \(x\ne0\). Умножим уравнение на \(x(x-7)\): \(2x-4(x-7)=x(x-7)\). После упрощения получаем \(x^2-5x-28=0\), то есть \((x-8)(x+3)=0\). Оба корня допустимы: \(x=8\) и \(x=-3\).

№5. Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч, тогда скорость первого — \(v+10\) км/ч. Разность времени в пути составляет 1 ч:

\(\frac{560}{v}-\frac{560}{v+10}=1\).

Умножим на \(v(v+10)\): \(560(v+10)-560v=v(v+10)\), поэтому \(v^2+10v-5600=0\). Корни уравнения — \(v=70\) и \(v=-80\). Отрицательная скорость не подходит, значит, скорость второго автомобиля — 70 км/ч, а первого — \(70+10=80\) км/ч.

Ответ: №1: а) 11; б) −5, 0. №2: а) −6, 0, 6; б) −6, −3, 3. №3: \(−\sqrt{3}, \sqrt{3}\). №4: −3, 8. №5: 80 км/ч.