Вариант 2. 1. Решите систему уравнений: { 3x-y=7, 2x+3y=1.

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки или методом сложения.

Метод подстановки:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 3x - 7 \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 2x + 3(3x - 7) = 1 \).
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение: \( 2x + 9x - 21 = 1 \) \( 11x = 22 \) \( x = 2 \).
4. Найдем \( y \), подставив \( x = 2 \) в выражение для \( y \): \( y = 3(2) - 7 = 6 - 7 = -1 \).

Метод сложения:

1. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными: \( 3(3x - y) = 3(7) \) → \( 9x - 3y = 21 \).
2. Теперь сложим полученное уравнение со вторым: \( (9x - 3y) + (2x + 3y) = 21 + 1 \) \( 11x = 22 \) \( x = 2 \).
3. Подставим \( x = 2 \) в любое из исходных уравнений, например, в первое: \( 3(2) - y = 7 \) \( 6 - y = 7 \) \( y = -1 \).

Проверка:

Первое уравнение: \( 3(2) - (-1) = 6 + 1 = 7 \) (Верно).

Второе уравнение: \( 2(2) + 3(-1) = 4 - 3 = 1 \) (Верно).

Ответ: \( x = 2, y = -1 \).