Вариант 2 №1. Решите уравнение: 1) \(\frac{3x+7}{12} = \frac{y+3}{18}\) 2) \(12x - (5x - 8) = 8 + 7x\) №2. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида: 1) \(3x^{7}(-5x^{2})^{2}\) 2) \((-4a^{3}b^{2})^{2}\) №3. Постройте график функции \(y = -3x + 4\). Пользуясь графиком, найдите: 1. значение функции, если значение аргумента равно 2; 2. значение аргумента, при котором значение функции равно 7. №4. Преобразуйте многочлен: a) \((2a-b^{2})\) б) \((3a+c)^{2}\) в) \((y-5)(y+5)\) №5. На одно платье и 3 сарафана пошло 9м ткани, а на 3 таких же платья и 5 таких же сарафанов 19м ткани. Сколько ткани потребуется на один платье и сколько на один сарафан?

Вариант 2

№1. Решите уравнение:

1. \(\frac{3x+7}{12} = \frac{y+3}{18}\) - это пропорция. Умножим крест-накрест: \(18(3x+7) = 12(y+3)\). Если это уравнение с двумя переменными, то оно имеет бесконечное множество решений. Если предположить, что \(x = y\), то: \(18(3x+7) = 12(x+3)\)
   \(54x + 126 = 12x + 36\)
   \(54x - 12x = 36 - 126\)
   \(42x = -90\)
   \(x = \frac{-90}{42} = \frac{-15}{7}\)
2. \(12x - (5x - 8) = 8 + 7x\)
   \(12x - 5x + 8 = 8 + 7x\)
   \(7x + 8 = 8 + 7x\)
   \(7x - 7x = 8 - 8\)
   \(0 = 0\)
   Это равенство верно при любом значении \(x\).

№2. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

1. \(3x^{7}(-5x^{2})^{2} = 3x^{7} \cdot (-5)^{2} (x^{2})^{2} = 3x^{7} \cdot 25 x^{4} = 75 x^{7+4} = 75 x^{11}\)
2. \(((-4a^{3}b^{2})^{2} = (-4)^{2} (a^{3})^{2} (b^{2})^{2} = 16 a^{6} b^{4}\)

№3. Постройте график функции \(y = -3x + 4\). Пользуясь графиком, найдите:

График функции \(y = -3x + 4\) — прямая.

1. При \(x = 2\): \(y = -3 \cdot 2 + 4 = -6 + 4 = -2\).
2. При \(y = 7\): \(7 = -3x + 4\)
   \(7 - 4 = -3x\)
   \(3 = -3x\)
   \(x = \frac{3}{-3} = -1\).

№4. Преобразуйте многочлен:

1. \((2a-b^{2})\) — данное выражение уже является многочленом.
2. \((3a+c)^{2} = (3a)^{2} + 2 \cdot 3a \cdot c + c^{2} = 9a^{2} + 6ac + c^{2}\)
3. \((y-5)(y+5) = y^{2} - 5^{2} = y^{2} - 25\)

№5. На одно платье и 3 сарафана пошло 9м ткани, а на 3 таких же платья и 5 таких же сарафанов 19м ткани. Сколько ткани потребуется на один платье и сколько на один сарафан?

Пусть \(p\) — расход ткани на одно платье, \(s\) — расход ткани на один сарафан.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} p + 3s = 9 \tag{1} \ 3p + 5s = 19 \tag{2}\\(}\\)

Умножим первое уравнение на 3:

\(3p + 9s = 27\) (3)

Вычтем второе уравнение из третьего:

\((3p + 9s) - (3p + 5s) = 27 - 19\)
\(4s = 8\)
\(s = \frac{8}{4} = 2\) (м ткани на сарафан)

Подставим \(s = 2\) в первое уравнение:

\(p + 3 \cdot 2 = 9\)
\(p + 6 = 9\)
\(p = 9 - 6 = 3\) (м ткани на платье)

Ответ: На одно платье требуется 3 м ткани, на один сарафан — 2 м.