Вариант 2. 1. Решите уравнение: а) 2x² − 50 = 0; б) 9z² − z = 0; в) y² + 2y = 15; г) 18/x − 5x = 27.

а) Перенесём 50 в правую часть и разделим на 2: \(2x^2=50\), поэтому \(x^2=25\). Отсюда \(x=\pm5\).

б) Вынесем \(z\) за скобки: \(9z^2-z=z(9z-1)=0\). Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(z=0\) или \(9z-1=0\), откуда \(z=\frac{1}{9}\).

в) Перенесём 15 в левую часть и разложим квадратный трёхчлен на множители: \(y^2+2y-15=0\), \((y+5)(y-3)=0\). Значит, \(y=-5\) или \(y=3\).

г) Область допустимых значений: \(x\ne0\). Умножим уравнение на \(x\): \(18-5x^2=27x\), то есть \(5x^2+27x-18=0\). Дискриминант: \(D=27^2-4\cdot5\cdot(-18)=1089=33^2\). Тогда \(x=\frac{-27\pm33}{10}\), откуда \(x=\frac{3}{5}\) или \(x=-6\). Оба корня допустимы.

Ответ: а) \(x=-5; 5\); б) \(z=0; \frac{1}{9}\); в) \(y=-5; 3\); г) \(x=\frac{3}{5}; -6\).