Вариант 2. 1. Решите уравнение: а) 7x + 2 = 4x − 10; б) x² + 6x + 5 = 0; в) (x − 1)/(x + 3) = 2; г) 1/(x + 1) + 3/(x + 1) = 2. 2. Решите уравнение: √(55 − 3x) = 7. 3. Решите уравнение: x⁴ − 19x² + 48 = 0. 4. Один штукатур может выполнить задание на 5 часов быстрее второго. Оба вместе они выполнят это задание за 6 часов. За сколько часов каждый из них выполнит это задание, работая отдельно?

1. Решите уравнения.

1. а) Переносим слагаемые: 7x − 4x = −10 − 2, поэтому 3x = −12 и x = −4.
2. б) Разложим на множители: x² + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5) = 0. x = −1 или x = −5.
3. в) Ограничение: x ≠ −3. Умножаем на x + 3: x − 1 = 2(x + 3), откуда x = −7. Это значение допустимо. Ответ: x = −7.
4. г) Ограничение: x ≠ −1. Объединяем дроби: 4/(x + 1) = 2, откуда 4 = 2(x + 1), поэтому x = 1.

2. Область допустимых значений: 55 − 3x ≥ 0. Возводим обе части в квадрат: 55 − 3x = 49, откуда 3x = 6 и x = 2. Проверка: √(55 − 3·2) = √49 = 7. Ответ: x = 2.

3. Положим y = x². Получаем y² − 19y + 48 = 0 = (y − 16)(y − 3), значит, y = 16 или y = 3. Следовательно, x² = 16 или x² = 3. Ответ: x = −4, −√3, √3, 4.

4. Пусть второй штукатур выполняет работу за x часов, тогда первый — за x − 5 часов; необходимо x > 5. Их совместная производительность составляет 1/6 работы в час:

1/x + 1/(x − 5) = 1/6.

Умножаем на 6x(x − 5): 6(x − 5) + 6x = x(x − 5). Получаем x² − 17x + 30 = 0 = (x − 15)(x − 2). Условию x > 5 удовлетворяет x = 15. Значит, второй штукатур работает 15 часов, а первый — 15 − 5 = 10 часов.

Ответ: первый штукатур — 10 часов, второй — 15 часов.