Вариант 2. 1. Решите уравнение: а) $\frac{3x+4}{x^2-16}=\frac{x^2}{x^2-16}$; б) $\frac{3}{x-5}+\frac{8}{x}=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 1. Решите уравнение: а) $\frac{3x+4}{x^2-16}=\frac{x^2}{x^2-16}$; б) $\frac{3}{x-5}+\frac{8}{x}=2$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) ОДЗ: $x\ne 4$, $x\ne -4$. Поскольку знаменатели равны и не равны нулю, приравниваем числители:

$3x+4=x^2$, поэтому $x^2-3x-4=0$.

Разложим на множители: $(x-4)(x+1)=0$. Получаем $x=4$ или $x=-1$. Значение $x=4$ не входит в ОДЗ, поэтому остаётся $x=-1$.

б) ОДЗ: $x\ne 0$, $x\ne 5$. Умножим уравнение на $x(x-5)$:

$3x+8(x-5)=2x(x-5)$.

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону: $2x^2-21x+40=0$.

Дискриминант: $D=21^2-4\cdot2\cdot40=121$. Тогда $x=\frac{21\pm11}{4}$, то есть $x=8$ или $x=\frac52$. Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: а) $x=-1$; б) $x=8$, $x=\frac52$.

Вариант 2. 1. Решите уравнение: а) \(\frac{3x+4}{x^2-16}=\frac{x^2}{x^2-16}\); б) \(\frac{3}{x-5}+\frac{8}{x}=2\).