Вариант 2. 1. Решите уравнение: а) \(x^3-64x=0\); б) \(\frac{x^2-4}{3}-\frac{6-x}{2}=3\). 2. Решите биквадратное уравнение \(x^4-20x^2+64=0\). 3. При каких \(b\) значение дроби \(\frac{b^3-5b^2-4b+20}{b^2-25}\) равно нулю? 4. Решите уравнение: а) \(\frac{10y}{9y^2-4}+\frac{y-5}{3y+2}=\frac{y-3}{2-3y}\); б) \((x^2+5x+6)(x^2+5x+4)=840\). 5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций \(y=\frac{x}{x-3}\) и \(y=\frac{3x-4}{2x}\).

а) \(x^3-64x=x(x-8)(x+8)=0\), поэтому \(x=-8,0,8\).

б) Умножим на 6: \(2(x^2-4)-3(6-x)=18\), откуда \(2x^2+3x-44=0\). Дискриминант равен \(361\), поэтому \(x=4\) или \(x=-\frac{11}{2}\).

Пусть \(t=x^2\). Тогда \(t^2-20t+64=0=(t-16)(t-4)\). Значит, \(x^2=16\) или \(x^2=4\).

Ответ: \(x=-4,-2,2,4\).

\(b^3-5b^2-4b+20=(b-5)(b-2)(b+2)\), а \(b^2-25=(b-5)(b+5)\). Нули числителя — \(5,2,-2\), но \(b=5\) не входит в область определения.

Ответ: \(b=-2,2\).

а) Ограничения: \(y\ne\frac23\) и \(y\ne-\frac23\). Умножая на \((3y-2)(3y+2)\), получаем \(10y+(y-5)(3y-2)=-(y-3)(3y+2)\). После упрощения: \(3y^2-7y+2=0=(3y-1)(y-2)\). Оба корня допустимы: \(y=\frac13,2\).

б) Положим \(t=x^2+5x\). Тогда \((t+6)(t+4)=840\), откуда \(t^2+10t-816=0\), поэтому \(t=24\) или \(t=-34\). При \(t=24\): \(x^2+5x-24=0\), и \(x=3,-8\). При \(t=-34\) уравнение \(x^2+5x+34=0\) не имеет действительных корней.

Ответ: а) \(y=\frac13,2\); б) \(x=-8,3\).

Область определения требует \(x\ne0,3\). Приравняем функции:

\(\frac{x}{x-3}=\frac{3x-4}{2x}\Rightarrow 2x^2=(3x-4)(x-3)\Rightarrow x^2-13x+12=0\).

\((x-1)(x-12)=0\), откуда \(x=1,12\). Подстановка в \(y=\frac{x}{x-3}\) даёт \(y=-\frac12\) и \(y=\frac43\).

Ответ: точки пересечения \((1,-\frac12)\) и \((12,\frac43)\).