Вариант 2. 1. Решите уравнение: а) x³ − 64x = 0; б) (x² − 4)/3 − (8 − x)/2 = 3. 2. Решите биквадратное уравнение x⁴ − 20x² + 64 = 0. 3. При каких b значение дроби (b³ − 5b² − 4b + 20)/(b² − 25) равно нулю? 4. Решите уравнение: а) 10y/(9y² − 4) + (y − 5)/(3y + 2) = (y − 3)/(2 − 3y); б) (x² + 5x + 6)(x² + 5x + 4) = 840. 5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = x²/(x − 3) и y = (3x − 4)/(2x).

1а. x³ − 64x = x(x − 8)(x + 8) = 0. Ответ: x = −8, 0, 8.

1б. Область определения — все действительные x. Умножим на 6: 2(x² − 4) − 3(8 − x) = 18, поэтому 2x² + 3x − 50 = 0. Ответ: x = (−3 ± √409)/4.

2. Положим t = x². Тогда t² − 20t + 64 = (t − 16)(t − 4) = 0. Следовательно, x = −4, −2, 2, 4.

3. Числитель равен (b − 5)(b − 2)(b + 2), знаменатель — (b − 5)(b + 5). Учитываем ограничения b ≠ ±5. Нули дроби: b = −2, 2.

4а. Область определения: y ≠ ±2/3. Так как 2 − 3y = −(3y − 2), после умножения на общий знаменатель уравнение сводится к 9y³ − 63y² + 26y + 84 = 0. Его действительные корни приблизительно: y ≈ −0.962, 1.544, 6.418; ни один не нарушает ограничений области определения. Ответ: y ≈ −0.962; 1.544; 6.418.

4б. Положим t = x² + 5x. Тогда (t + 6)(t + 4) = 840, то есть t² + 10t − 816 = 0. Отсюда t = 24 или t = −34. При t = 24 уравнение x² + 5x − 24 = 0 даёт x = 3 или −8. При t = −34 уравнение x² + 5x + 34 = 0 не имеет действительных корней. Ответ: x = −8, 3.

5. Область определения: x ≠ 0, 3. Приравниваем функции и перемножаем: 2x³ = (x − 3)(3x − 4), поэтому 2x³ − 3x² + 13x − 12 = 0. Это уравнение имеет единственный действительный корень x ≈ 0.846. Подстановка в y = (3x − 4)/(2x) даёт y ≈ −0.865. Ответ: точка пересечения приблизительно (0.846; −0.865).