Вариант 2. 1. Решите уравнения: а) 2x = 11; б) −4x + 9 = 12 − 7x; в) 0,25x = 163/4. 2. Покажите, что любое значение x является корнем уравнения 6x + 4(x + 5) − 10x = 20. 3. Покажите, что уравнение 2x − 5(2x + 8) + 8x = 23 не имеет корней. 4. При каком значении переменной x значения выражений 5x + 1 и 2(x + 1) равны?

1. Решите уравнения.

а) Делим обе части на 2: \(x=\frac{11}{2}\).

б) Переносим слагаемые с \(x\) влево, числа вправо: \(-4x+7x=12-9\), поэтому \(3x=3\), откуда \(x=1\).

в) Так как \(0.25=\frac{1}{4}\), имеем \(\frac{x}{4}=\frac{163}{4}\), следовательно, \(x=163\).

2. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: \(6x+4(x+5)-10x=6x+4x+20-10x=20\). Получили тождество \(20=20\), верное при любом \(x\). Значит, корнем является любое число.

3. Раскрываем скобки и упрощаем левую часть: \(2x-5(2x+8)+8x=2x-10x-40+8x=-40\). Уравнение становится \(-40=23\), что неверно. Следовательно, корней нет.

4. Приравниваем выражения и решаем уравнение: \(5x+1=2(x+1)\); \(5x+1=2x+2\); \(3x=1\); \(x=\frac{1}{3}\).