Вариант 2. 1. С помощью транспортира начертите угол, равный 134°, и проведите биссектрису смежного с ним угла. 2. Точка N лежит на прямой между точками M и K; MN = 10,4 см, MK = 15,1 см. а) Найдите длину отрезка NK. б) Может ли точка N лежать на прямой правее точки K? Ответ обосновать. 3. Сумма вертикальных углов, полученных при пересечении двух прямых AB и CD, равна 210°. Найдите все углы, полученные при пересечении этих прямых. 4. Угол MON, равный 144°, разделён лучом OA на два угла так, что угол MOA на 40° меньше угла AON. Найдите: а) градусные меры углов MOA и AON; б) градусную меру угла, образованного биссектрисами углов MOA и AON.

1. Смежный с углом 134° угол равен \(180°-134°=46°\). Его биссектриса делит его на два угла по \(46°:2=23°\).

2. а) Так как N находится между M и K, \(MK=MN+NK\). Поэтому \(NK=15,1-10,4=4,7\) см.

б) Нет. Точка N расположена между M и K, значит, она не может быть правее K.

3. Вертикальные углы равны. Пусть каждый из двух вертикальных углов равен \(x\). Тогда \(2x=210°\), откуда \(x=105°\). Смежные с ними углы равны \(180°-105°=75°\).

4. Пусть \(\angle MOA=x\). Тогда \(\angle AON=x+40°\). Их сумма равна 144°: \(x+(x+40°)=144°\), поэтому \(2x=104°\), \(x=52°\). Значит, \(\angle AON=92°\).

а) \(\angle MOA=52°\), \(\angle AON=92°\).

б) Половины этих углов равны 26° и 46°. Угол между биссектрисами равен \(26°+46°=72°\).

Ответ: 1) смежный угол — 46°, половины — по 23°; 2а) 4,7 см; 2б) нет; 3) 105°, 75°, 105°, 75°; 4а) 52° и 92°; 4б) 72°.