Вариант 2. 1. Сколькими способами можно рассадить 5 человек за столом? 2. Посчитать факториал: а) 4!; б) 11!; в) 12!/4!; г) 8!/(2!·5!). 3. В ящике находится 14 деталей. Сколькими способами можно взять 3 детали?

1. Считаем, что имеются пять различных мест за столом. Рассадка задаётся перестановкой пяти человек: \(5! = 5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1 = 120\).

2. Вычислим факториалы и сократим дроби:

   1. \(4! = 4\cdot3\cdot2\cdot1 = 24\).
   2. \(11! = 39\,916\,800\).
   3. \(\dfrac{12!}{4!} = 12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5 = 19\,958\,400\).
   4. \(\dfrac{8!}{2!\cdot5!} = \dfrac{8\cdot7\cdot6}{2\cdot1\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = 56\).

3. Порядок выбора деталей не важен, поэтому используем число сочетаний:

   \(C_{14}^{3} = \dfrac{14!}{3!\cdot11!} = \dfrac{14\cdot13\cdot12}{3\cdot2\cdot1} = 364\).

Ответ: 1) 120 способов; 2) а) 24, б) 39 916 800, в) 19 958 400, г) 56; 3) 364 способа.