Вариант 2. 1. Сколькими способами можно составить расписание уроков на понедельник из литературы, алгебры, геометрии, истории, географии, причём сдвоенных уроков нет? 2. Сколько прямых можно провести через 10 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой? 3. Из 30 участников соревнования надо выбрать председателя, заместителя и секретаря. Сколько способов существует? 4. В пакете лежат жетоны с номерами от 1 до 20. Наугад выбирают один жетон. Какова вероятность того, что номер, написанный на нём, будет простым числом? 5. Из 10 юношей и 12 девушек, прибывших на соревнования по теннису, тренер должен выставить 2 юношей и 2 девушек для участия в соревнованиях пар. Сколькими способами он может это сделать? 6. На четырёх карточках написаны буквы (о), (у), (к), (м). Карточки перемешали и переложили. Затем наугад последовательно положили в один ряд и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «мука» или «кума»?

1. Пять разных предметов можно расположить в расписании числом способов \(5!\):

   \(5!=120\).

2. Каждая прямая определяется парой точек. Число пар из 10 точек:

   \(C_{10}^{2}=\frac{10\cdot9}{2}=45\).

   Условие, что никакие три точки не лежат на одной прямой, гарантирует, что все эти пары задают разные прямые.

3. Должности различны, поэтому важен порядок назначения: председателя можно выбрать 30 способами, заместителя — 29, секретаря — 28.

   \(30\cdot29\cdot28=24360\).

4. Простые числа от 1 до 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 — всего 8. Поэтому вероятность \(\frac{8}{20}=\frac25\).

5. Юношей можно выбрать \(C_{10}^{2}=45\) способами, девушек — \(C_{12}^{2}=66\) способами. По правилу произведения:

   \(45\cdot66=2970\).

6. Всего существует \(4!=24\) равновозможных расположений четырёх различных букв. Благоприятны два расположения: «мука» и «кума». Следовательно, вероятность равна \(\frac{2}{24}=\frac{1}{12}\).

Ответ: 1) 120; 2) 45; 3) 24 360; 4) \(\frac25\); 5) 2970; 6) \(\frac{1}{12}\).