Вариант 2. 1. Сколько различных трёхзначных чисел с разными цифрами можно записать с помощью цифр: 1) 3, 5, 7; 2) 0, 2, 4, 5? 2. Сколькими способами могут распределиться золотая и серебряная медали на чемпионате по футболу, если в нём принимают участие 16 команд? 3. Сколько различных нечётных пятизначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, если каждую цифру можно использовать в записи не более одного раза?

1. 1) Все три цифры используются по одному разу: \(3\cdot2\cdot1=6\) чисел.

   2) Для первой цифры доступны 3 ненулевые цифры (2, 4, 5). Для второй — 3 оставшиеся цифры, для третьей — 2. Получаем \(3\cdot3\cdot2=18\).

2. Золотую медаль может получить одна из 16 команд. Серебряную — любая из оставшихся 15. По правилу умножения: \(16\cdot15=240\).

3. Чтобы число было нечётным, последняя цифра должна быть одной из 4 нечётных цифр (1, 3, 5, 7). После её выбора для первой позиции остаётся 6 вариантов, затем для второй — 5, для третьей — 4, для четвёртой — 3.

   Итого \(4\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3=1440\).

Ответ: 1) 6; 2) 18; 2-е задание — 240; 3-е задание — 1440.