Вариант 2. 1. Смежные углы относятся как 1 : 2. Найдите смежные углы. 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 102°. Найдите остальные углы. 3. Дано: α = 20°, β = 130° (рис. 1.113). Найдите ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

1. Смежные углы в сумме составляют 180°. Пусть они равны x и 2x.

\(x+2x=180^\circ\), поэтому \(3x=180^\circ\), \(x=60^\circ\).

Ответ: 60° и 120°.

2. Вертикальный к углу 102° равен 102°. Два смежных с ним угла равны \(180^\circ-102^\circ=78^\circ\).

Ответ: 102°, 78° и 78°.

3. По рисунку вертикальные углы равны: ∠1 = α = 20°, ∠2 = β = 130°. Углы ∠3 и ∠4 — вертикальные, поэтому равны. На прямой сумма α, β и одного из этих углов составляет 180°:

\(\angle 3=\angle 4=180^\circ-20^\circ-130^\circ=30^\circ\).

Ответ: ∠1 = 20°, ∠2 = 130°, ∠3 = 30°, ∠4 = 30°.