Вариант 2. 1. События A и B независимы. Найдите вероятность события A ∩ B, если P(A) = 0,36; P(B) = 0,06. 2. События C и D независимы. Найдите вероятность события C, если P(D) = 0,8; P(C ∩ D) = 0,06. 3. В случайном опыте A и B — несовместные события. Найдите вероятность пересечения событий, если известно, что P(B) = 0,26; P(A ∩ B) = 0,27. 4. В пенале лежат фломастеры: красные — 6 шт. и голубые — 7 шт. Саша не глядя достаёт из пенала 2 фломастера. Какова вероятность, что Саша достанет 2 фломастера красного цвета?

1. Для независимых событий вероятность пересечения равна произведению вероятностей:

\(P(A \cap B)=P(A)P(B)=0.36\cdot0.06=0.0216.\)

2. По независимости \(P(C \cap D)=P(C)P(D)\), следовательно,

\(P(C)=\dfrac{P(C \cap D)}{P(D)}=\dfrac{0.06}{0.8}=0.075.\)

3. Несовместные события не могут произойти одновременно, поэтому \(P(A\cap B)=0\). Данные условия противоречат этому: указано \(P(A\cap B)=0.27\), хотя \(P(B)=0.26\), а вероятность пересечения не может быть больше вероятности события B.

4. Всего 13 фломастеров, из них 6 красных. Вероятность достать два красных без возвращения:

\(P=\dfrac{6}{13}\cdot\dfrac{5}{12}=\dfrac{30}{156}=\dfrac{5}{26}.\)

Ответ: 1) 0,0216; 2) 0,075; 3) 0 (указанные данные противоречивы); 4) \(\frac{5}{26}\).