Вариант 2. 1. Сократить дробь: а) $\frac{6a^4b}{18a^2b^3}$; б) $\frac{a^3+3a^2b}{a^2-9b^2}$; в) $\frac{x^2+4x+4}{2x^2-8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 1. Сократить дробь: а) $\frac{6a^4b}{18a^2b^3}$; б) $\frac{a^3+3a^2b}{a^2-9b^2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сократим числовой коэффициент и степени одинаковых переменных: $\frac{6a^4b}{18a^2b^3}=\frac{a^2}{3b^2}$. В исходной дроби знаменатель не равен нулю, поэтому $a\ne0$, $b\ne0$.
б) Разложим числитель и знаменатель на множители: $\frac{a^3+3a^2b}{a^2-9b^2}=\frac{a^2(a+3b)}{(a-3b)(a+3b)}=\frac{a^2}{a-3b}$. Ограничения исходной дроби: $a\ne3b$ и $a\ne-3b$.
в) Разложим на множители: $\frac{x^2+4x+4}{2x^2-8}=\frac{(x+2)^2}{2(x-2)(x+2)}=\frac{x+2}{2(x-2)}$. Ограничения исходной дроби: $x\ne2$, $x\ne-2$.

Ответ: а) $\frac{a^2}{3b^2}$, $a,b\ne0$; б) $\frac{a^2}{a-3b}$, $a\ne\pm3b$; в) $\frac{x+2}{2(x-2)}$, $x\ne\pm2$.

Вариант 2. 1. Сократить дробь: а) \(\frac{6a^4b}{18a^2b^3}\); б) \(\frac{a^3+3a^2b}{a^2-9b^2}\); в) \(\frac{x^2+4x+4}{2x^2-8}\).