Вариант 2. 1) Сократить дроби: а) [числители и знаменатели с показателями степеней неразборчивы]; б) $\frac{7x}{x^2-4x}$; в) $\frac{a^2-b^2}{3a+3b}$. 2) Представить в виде дроби: а) $\frac{3a-1}{a^2}+\frac{a-9}{3a}$; б) $\frac{1}{2a-6}-\frac{1}{2a+6}$; в) $\frac{5}{a+3}-\frac{5a-2}{a^2+3a}$. 3) Упростить и найти значение выражения $\frac{x^2-y}{x}-x$, если $x=0{,}2$, $y=-7$. 4) Упростить выражение $\frac{a}{a-6}-\frac{3}{a+6}-\frac{a^2}{a^2-36}$. 5) Доказать, что при всех допустимых значениях $y$ выражение $\frac{11y+13}{3y-3}+\frac{15y+17}{4-4y}$ не зависит от $y$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 1) Сократить дроби: а) [числители и знаменатели с показателями степеней неразборчивы]; б) $\frac{7x}{x^2-4x}$;…$ Фото задания

Вариант 2. 1) Сократить дроби: а) [числители и знаменатели с показателями степеней неразборчивы]; б) $\frac{7x}{x^2-4x}$; в) $\frac{a^2-b^2}{3a+3b}$. 2) Представить в виде дроби: а) $\frac{3a-1}{a^2}+\frac{a-9}{3a}$; б) $\frac{1}{2a-6}-\frac{1}{2a+6}$; в) $\frac{5}{a+3}-\frac{5a-2}{a^2+3a}$. 3) Упростить и найти значение выражения $\frac{x^2-y}{x}-x$, если $x=0{,}2$, $y=-7$. 4) Упростить выражение $\frac{a}{a-6}-\frac{3}{a+6}-\frac{a^2}{a^2-36}$. 5) Доказать, что при всех допустимых значениях $y$ выражение $\frac{11y+13}{3y-3}+\frac{15y+17}{4-4y}$ не зависит от $y$.

Accepted Answer

1а) Показатели степеней в дроби на фотографии неразборчивы, поэтому её нельзя надёжно сократить. Нужны чёткие числитель и знаменатель.

1б) $x^2-4x=x(x-4)$, поэтому $\frac{7x}{x(x-4)}=\frac{7}{x-4}$, где $x\ne0,4$.

1в) Разложим на множители: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, $3a+3b=3(a+b)$. Тогда $\frac{(a-b)(a+b)}{3(a+b)}=\frac{a-b}{3}$, где $a\ne-b$.

2а) Общий знаменатель — $3a^2$: $\frac{3(3a-1)+a(a-9)}{3a^2}=\frac{a^2-9}{3a^2}$, где $a\ne0$.

2б) $2a-6=2(a-3)$, $2a+6=2(a+3)$. Поэтому $\frac{1}{2(a-3)}-\frac{1}{2(a+3)}=\frac{(a+3)-(a-3)}{2(a-3)(a+3)}=\frac{3}{a^2-9}$, где $a\ne\pm3$.

2в) Общий знаменатель — $a(a+3)$: $\frac{5a-(5a-2)}{a(a+3)}=\frac{2}{a(a+3)}$, где $a\ne0,-3$.

3) $\frac{x^2-y}{x}-x=x-\frac{y}{x}-x=-\frac{y}{x}$. Подставим значения: $-\frac{-7}{0.2}=35$.

4) Учитываем, что $a^2-36=(a-6)(a+6)$. Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{a(a+6)-3(a-6)-a^2}{(a-6)(a+6)}=\frac{a^2+6a-3a+18-a^2}{(a-6)(a+6)}=\frac{3(a+6)}{(a-6)(a+6)}=\frac{3}{a-6}.\]

Допустимые значения: $a\ne6,-6$.

5) Так как $4-4y=-4(y-1)$, а $3y-3=3(y-1)$, общий знаменатель равен $12(y-1)$. Тогда

\[\frac{11y+13}{3(y-1)}-\frac{15y+17}{4(y-1)}=\frac{4(11y+13)-3(15y+17)}{12(y-1)}=\frac{-y+1}{12(y-1)}=-\frac{1}{12},\quad y\ne1.\]

Получилось постоянное число, не зависящее от $y$.

Ответ: 1б) $\frac{7}{x-4}$; 1в) $\frac{a-b}{3}$; 2а) $\frac{a^2-9}{3a^2}$; 2б) $\frac{3}{a^2-9}$; 2в) $\frac{2}{a(a+3)}$; 3) 35; 4) $\frac{3}{a-6}$; 5) $-\frac{1}{12}$.