Вариант 2. 1. Сократите дробь: 1) $\frac{12a^8c}{15a^2c^5}$; 2) $\frac{25-x^2}{25-5x}$; 3) $\frac{x^2-10x+25}{5x-25}$; 4) $\frac{a^2+a^5}{a^8+a^5}$; 5) $\frac{12y^2-8y}{2-3y}$; 6) $\frac{a^2-9}{9-6a+a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 1. Сократите дробь: 1) $\frac{12a^8c}{15a^2c^5}$; 2) $\frac{25-x^2}{25-5x}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сократим числовой коэффициент и степени одинаковых переменных: $\frac{12a^8c}{15a^2c^5}=\frac{4a^6}{5c^4}$. Ограничения исходной дроби: $a\ne0$, $c\ne0$.
Разложим числитель и знаменатель на множители: $\frac{25-x^2}{25-5x}=\frac{(5-x)(5+x)}{5(5-x)}=\frac{x+5}{5}$. Ограничение: $x\ne5$.
Выделим квадрат разности и общий множитель: $\frac{x^2-10x+25}{5x-25}=\frac{(x-5)^2}{5(x-5)}=\frac{x-5}{5}$. Ограничение: $x\ne5$.
Вынесем общие множители: $\frac{a^2+a^5}{a^8+a^5}=\frac{a^2(1+a^3)}{a^5(a^3+1)}=\frac{1}{a^3}$. Ограничения исходной дроби: $a\ne0$, $a\ne-1$.
Разложим числитель и знаменатель на множители: $\frac{12y^2-8y}{2-3y}=\frac{4y(3y-2)}{-(3y-2)}=-4y$. Ограничение: $y\ne\frac{2}{3}$.
Используем формулы разности квадратов и квадрата разности: $\frac{a^2-9}{9-6a+a^2}=\frac{(a-3)(a+3)}{(a-3)^2}=\frac{a+3}{a-3}$. Ограничение: $a\ne3$.

Вариант 2. 1. Сократите дробь: 1) \(\frac{12a^8c}{15a^2c^5}\); 2) \(\frac{25-x^2}{25-5x}\); 3) \(\frac{x^2-10x+25}{5x-25}\); 4) \(\frac{a^2+a^5}{a^8+a^5}\); 5) \(\frac{12y^2-8y}{2-3y}\); 6) \(\frac{a^2-9}{9-6a+a^2}\).