Вариант 2. 1. Сократите дробь: а) 39x³y/(26x²y²); б) 5y/(y²−2y); в) (3a−3b)/(a²−b²). 2. Представьте в виде дроби: а) (3−2a)/(2a) − (1−a²)/a²; б) 1/(3x+y) − 1/(3x−y); в) (4−3b)/(b²−2b) + 3/(b−2). 3. Найдите значение выражения (x−6y²)/(2y) + 3y при x=−8, y=0,1. 4. Упростите выражение: 2/(x−4) − (x+8)/(x²−16) − 1/x.

Question

Вопрос:

Фото задания: Вариант 2. 1. Сократите дробь: а) 39x³y/(26x²y²); б) 5y/(y²−2y); в) (3a−3b)/(a²−b²). 2. Представьте в виде дроби: а)…

Вариант 2. 1. Сократите дробь: а) 39x³y/(26x²y²); б) 5y/(y²−2y); в) (3a−3b)/(a²−b²). 2. Представьте в виде дроби: а) (3−2a)/(2a) − (1−a²)/a²; б) 1/(3x+y) − 1/(3x−y); в) (4−3b)/(b²−2b) + 3/(b−2). 3. Найдите значение выражения (x−6y²)/(2y) + 3y при x=−8, y=0,1. 4. Упростите выражение: 2/(x−4) − (x+8)/(x²−16) − 1/x.

Accepted Answer

а) Сократим общие множители: \(\frac{39x^3y}{26x^2y^2}=\frac{3x}{2y}\).
б) Разложим знаменатель: \(\frac{5y}{y^2-2y}=\frac{5y}{y(y-2)}=\frac{5}{y-2}\).
в) Разложим числитель и знаменатель: \(\frac{3a-3b}{a^2-b^2}=\frac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{3}{a+b}\).
а) Приведём к общему знаменателю \(2a^2\): \(\frac{a(3-2a)-2(1-a^2)}{2a^2}=\frac{3a-2}{2a^2}\).
б) Приведём к общему знаменателю: \(\frac{(3x-y)-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)}=-\frac{2y}{9x^2-y^2}\).
в) Общий знаменатель — \(b(b-2)\): \(\frac{4-3b+3b}{b(b-2)}=\frac{4}{b(b-2)}\).
Подставим значения: \(\frac{-8-6\cdot(0.1)^2}{2\cdot0.1}+3\cdot0.1=\frac{-8.06}{0.2}+0.3=-40.3+0.3=-40\).
Разложим \(x^2-16=(x-4)(x+4)\) и приведём к общему знаменателю:
\[\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}=\frac{2x(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)}=\frac{16}{x(x^2-16)}.\]
Область допустимых значений: \(x\ne -4,0,4\).

Ответ: 1) а) \(\frac{3x}{2y}\); б) \(\frac{5}{y-2}\); в) \(\frac{3}{a+b}\). 2) а) \(\frac{3a-2}{2a^2}\); б) \(-\frac{2y}{9x^2-y^2}\); в) \(\frac{4}{b(b-2)}\). 3) −40. 4) \(\frac{16}{x(x^2-16)}\).