Вариант 2. 1. Сократите дробь: а) \(\frac{14a^5b^3}{35a^2b^6}\); б) \(\frac{6x^2+18x}{24x}\); в) \(\frac{x^2-36}{5x+30}\). 2. Выполните действие: а) \(\frac{5a-3}{2a}+\frac{a-4}{6a}\); б) \(\frac1{x-4}-\frac1{x+4}\). 3. Упростите выражение \(5b+\frac{4a-35b^2}{7b}\) и найдите его значение при \(a=7, b=-0{,}4\). 4. Упростите выражение \(1-\frac{4x-1}{16x^2+8x+1}-\frac{4x}{4x+1}\). 5. Представьте в виде дроби выражение: а) \(\frac{21a^7}{b^4}\cdot\frac{b^6}{28a^3}\); б) \((16x^6y^2):\frac{24x^4}{y^3}\).

а) Сократим коэффициенты и степени: \(\frac{14a^5b^3}{35a^2b^6}=\frac{2a^3}{5b^3}\).

б) Вынесем общий множитель: \(\frac{6x^2+18x}{24x}=\frac{6x(x+3)}{24x}=\frac{x+3}{4}\), \(x\ne0\).

в) Разложим числитель и знаменатель на множители: \(\frac{x^2-36}{5x+30}=\frac{(x-6)(x+6)}{5(x+6)}=\frac{x-6}{5}\), \(x\ne-6\).

а) Приведём дроби к знаменателю \(6a\): \(\frac{5a-3}{2a}+\frac{a-4}{6a}=\frac{15a-9+a-4}{6a}=\frac{16a-13}{6a}\), \(a\ne0\).

б) Приведём дроби к общему знаменателю: \(\frac1{x-4}-\frac1{x+4}=\frac{x+4-(x-4)}{(x-4)(x+4)}=\frac{8}{x^2-16}\), \(x\ne\pm4\).

Разделим слагаемые в числителе на знаменатель и сократим: \(5b+\frac{4a-35b^2}{7b}=5b+\frac{4a}{7b}-5b=\frac{4a}{7b}\), \(b\ne0\).

Подставим значения: \(\frac{4\cdot7}{7\cdot(-0.4)}=\frac{28}{-2.8}=-10\).

Ответ: \(-10\).

Так как \(16x^2+8x+1=(4x+1)^2\), приведём к общему знаменателю:

\(1-\frac{4x-1}{(4x+1)^2}-\frac{4x}{4x+1}=\frac{(4x+1)^2-(4x-1)-4x(4x+1)}{(4x+1)^2}=\frac{2}{(4x+1)^2}\), \(x\ne-\frac14\).

а) Перемножим дроби и сократим: \(\frac{21a^7}{b^4}\cdot\frac{b^6}{28a^3}=\frac{3a^4b^2}{4}\).

б) Заменим деление умножением на обратную дробь: \((16x^6y^2):\frac{24x^4}{y^3}=16x^6y^2\cdot\frac{y^3}{24x^4}=\frac{2x^2y^5}{3}\).