Вариант 2: 1. Сократите дробь: a) \(\frac{16a^5b}{12a^8b^2}\); б) \(\frac{ab+a^2}{a^2}\); в) \(\frac{x-3y}{x^2-9y^2}\) 2. Выполните действия: a) \(\frac{a+b}{a-b} + \frac{a}{b}\); б) \(\frac{3x^2}{x^2-1} - \frac{3x}{x-1}\); в) \(\frac{2y^2}{y-8} - 2y\) 3. Упростите выражение \(\frac{a-3}{a} - \frac{2}{(a-3)^2} - \frac{a^2-9}{a}\) 4. Сократите дробь и найдите ее значение: \(\frac{4x-4y+ax-ay}{x^2 - y^2}\) при \(a=2, x=7.3, y=-7.8\)

Вариант 2

1. Сократите дробь:

1. a) \(\frac{16a^5b}{12a^8b^2} = \frac{4 \cdot 4 \cdot a^5 \cdot b}{3 \cdot 4 \cdot a^5 \cdot a^3 \cdot b \cdot b} = \frac{4}{3a^3b}\)
2. б) \(\frac{ab+a^2}{a^2} = \frac{a(b+a)}{a^2} = \frac{b+a}{a}\)
3. в) \(\frac{x-3y}{x^2-9y^2} = \frac{x-3y}{(x-3y)(x+3y)} = \frac{1}{x+3y}\)

2. Выполните действия:

1. a) \(\frac{a+b}{a-b} + \frac{a}{b} = \frac{b(a+b) + a(a-b)}{b(a-b)} = \frac{ab+b^2+a^2-ab}{b(a-b)} = \frac{a^2+b^2}{b(a-b)}\)
2. б) \(\frac{3x^2}{x^2-1} - \frac{3x}{x-1} = \frac{3x^2}{(x-1)(x+1)} - \frac{3x(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{3x^2 - 3x^2 - 3x}{(x-1)(x+1)} = \frac{-3x}{(x-1)(x+1)}\)
3. в) \(\frac{2y^2}{y-8} - 2y = \frac{2y^2 - 2y(y-8)}{y-8} = \frac{2y^2 - 2y^2 + 16y}{y-8} = \frac{16y}{y-8}\)

3. Упростите выражение

\(\frac{a-3}{a} - \frac{2}{(a-3)^2} - \frac{a^2-9}{a} = \frac{(a-3)^3 - 2a - (a^2-9)(a-3)}{a(a-3)^2} = \frac{(a-3)((a-3)^2 - 2 - (a^2-9))}{a(a-3)^2} = \frac{a^2-6a+9 - 2 - a^2+9}{a(a-3)} = \frac{-6a+16}{a(a-3)}\)

4. Сократите дробь и найдите ее значение:

\(\frac{4x-4y+ax-ay}{x^2 - y^2} = \frac{4(x-y) + a(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{(x-y)(4+a)}{(x-y)(x+y)} = \frac{4+a}{x+y}\)

Подставим значения \(a=2, x=7.3, y=-7.8\):

\(\frac{4+2}{7.3 + (-7.8)} = \frac{6}{7.3 - 7.8} = \frac{6}{-0.5} = -12\)

Ответ: 1. а) \(\frac{4}{3a^3b}\); б) \(\frac{a+b}{a}\); в) \(\frac{1}{x+3y}\). 2. а) \(\frac{a^2+b^2}{b(a-b)}\); б) \(\frac{-3x}{(x-1)(x+1)}\); в) \(\frac{16y}{y-8}\). 3. \(\frac{-6a+16}{a(a-3)}\). 4. -12.