Вариант 2. 1. Сократите дробь: а) $\frac{39x^3y}{26x^2y^2}$; б) $\frac{5y}{y^2-2y}$; в) $\frac{3a-3b}{a^2-b^2}$. 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}$; б) $\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}$; в) $\frac{4-3b}{b^2-2b}+\frac{3}{b-2}$. 3. Найдите значение выражения $\frac{x-6y^2}{2y}+3y$ при $x=-8$, $y=0{,}1$. 4. Упростите выражение: $\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}$. 5. При каких целых значениях $b$ является целым числом значение выражения $\frac{(b-2)^2+8b+1}{b}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 1. Сократите дробь: а) $\frac{39x^3y}{26x^2y^2}$; б) $\frac{5y}{y^2-2y}$; в) $\frac{3a-3b}{a^2-b^2}$. 2.…$ Фото задания

Вариант 2. 1. Сократите дробь: а) $\frac{39x^3y}{26x^2y^2}$; б) $\frac{5y}{y^2-2y}$; в) $\frac{3a-3b}{a^2-b^2}$. 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}$; б) $\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}$; в) $\frac{4-3b}{b^2-2b}+\frac{3}{b-2}$. 3. Найдите значение выражения $\frac{x-6y^2}{2y}+3y$ при $x=-8$, $y=0{,}1$. 4. Упростите выражение: $\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}$. 5. При каких целых значениях $b$ является целым числом значение выражения $\frac{(b-2)^2+8b+1}{b}$?

Accepted Answer

а) Сократим общие множители:
$\frac{39x^3y}{26x^2y^2}=\frac{3x}{2y}$, где $x\ne0$, $y\ne0$.
б) Разложим знаменатель на множители:
$\frac{5y}{y^2-2y}=\frac{5y}{y(y-2)}=\frac{5}{y-2}$, где $y\ne0,2$.
в) Используем разность квадратов:
$\frac{3a-3b}{a^2-b^2}=\frac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{3}{a+b}$, где $a\ne b$ и $a+b\ne0$.
а) Приведём дроби к знаменателю $2a^2$:
$\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}=\frac{a(3-2a)-2(1-a^2)}{2a^2}=\frac{3a-2}{2a^2}$, где $a\ne0$.
б) Приведём к общему знаменателю:
$\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}=\frac{(3x-y)-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)}=-\frac{2y}{9x^2-y^2}$, где $3x+y\ne0$ и $3x-y\ne0$.
в) Общий знаменатель — $b(b-2)$:
$\frac{4-3b}{b^2-2b}+\frac{3}{b-2}=\frac{4-3b+3b}{b(b-2)}=\frac{4}{b(b-2)}$, где $b\ne0,2$.
Подставим заданные значения и сократим взаимно уничтожающиеся слагаемые:
$\frac{x-6y^2}{2y}+3y=\frac{x}{2y}-3y+3y=\frac{x}{2y}=\frac{-8}{0.2}=-40$.
Ответ: −40.
Разложим $x^2-16=(x-4)(x+4)$ и приведём к общему знаменателю:
$\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}=\frac{2x(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)}$.
Числитель равен $2x^2+8x-x^2-8x-x^2+16=16$. Поэтому
$\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}=\frac{16}{x(x^2-16)}$, где $x\ne-4,0,4$.
Ответ: $\frac{16}{x(x^2-16)}$.
Упростим выражение:
$\frac{(b-2)^2+8b+1}{b}=\frac{b^2+4b+5}{b}=b+4+\frac{5}{b}$, где $b\ne0$.
При целом $b$ значение целое, если $\frac{5}{b}$ — целое. Значит, $b$ должно быть ненулевым целым делителем числа 5.
Ответ: $b\in\{-5,-1,1,5\}$.

Ответ: