Вариант 2. 1. Сократите дроби: а) \(\frac{18a^4b^3}{24a^2b^7}\); б) \(\frac{6x^2+12x}{12x}\); в) \(\frac{y^2-36}{3y+18}\). 2. Выполните действие: а) \(\frac{a-3}{2a}+\frac{a+5}{4a}\); б) \(\frac{2}{n-4}-\frac{2}{n+4}\). 3. Упростите выражение \(3a+\frac{5b-15a^2}{5a}\) и найдите его значение при \(a=-\frac52\), \(b=10\). 4. Упростите выражение \(5-\frac{3x-7}{x^2+4x+4}-\frac{3x}{x+2}\).

1.

1. а) Сократим коэффициенты и степени: \(\frac{18a^4b^3}{24a^2b^7}=\frac{3a^2}{4b^4}\). Ограничения исходной дроби: \(a\ne0\), \(b\ne0\).
2. б) Вынесем общий множитель: \(\frac{6x^2+12x}{12x}=\frac{6x(x+2)}{12x}=\frac{x+2}{2}\), \(x\ne0\).
3. в) Разложим числитель и знаменатель: \(\frac{y^2-36}{3y+18}=\frac{(y-6)(y+6)}{3(y+6)}=\frac{y-6}{3}\), \(y\ne-6\).

2.

1. а) Приведём к знаменателю \(4a\): \(\frac{a-3}{2a}+\frac{a+5}{4a}=\frac{2(a-3)+(a+5)}{4a}=\frac{3a-1}{4a}\), \(a\ne0\).
2. б) Приведём к общему знаменателю: \(\frac{2}{n-4}-\frac{2}{n+4}=\frac{2(n+4)-2(n-4)}{(n-4)(n+4)}=\frac{16}{n^2-16}\), \(n\ne\pm4\).

3. Упростим дробную часть: \(3a+\frac{5b-15a^2}{5a}=3a+\frac{b}{a}-3a=\frac{b}{a}\), \(a\ne0\). Подставим значения: \(\frac{10}{-5/2}=-4\).

Ответ: \(-4\).

4. Разложим знаменатель: \(x^2+4x+4=(x+2)^2\). Приведём выражение к общему знаменателю: \(5-\frac{3x-7}{(x+2)^2}-\frac{3x}{x+2}=\frac{5(x+2)^2-(3x-7)-3x(x+2)}{(x+2)^2}\). Числитель равен \(5x^2+20x+20-3x+7-3x^2-6x=2x^2+11x+27\). Итак, получаем \(\frac{2x^2+11x+27}{(x+2)^2}\), \(x\ne-2\).

Ответ: \(\frac{2x^2+11x+27}{(x+2)^2}\).