Вариант 2. 1. Сократите дроби: а) $\frac{39x^2y}{26x^2y^2}$; б) $\frac{5y}{y^2-2y}$; в) $\frac{3a-3b}{a^2-b^2}$. 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{2a}{51x^5y}\cdot17x^7y$; б) $\frac{24b^2c}{3a^6}:\frac{16bc}{a^3}$; в) $\frac{5x+10}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2-4}$; г) $\frac{y+c}{c}\cdot\left(\frac cy-\frac c{y+c}\right)$. 3. Постройте график функции $y=-\frac6x$. Какова область определения функции? При каких значениях $x$ функция принимает положительные значения? 4. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}$; б) $\frac1{3x-y}-\frac1{3x-y}$; в) $\frac{4-3b}{b^2-2b}+\frac3{b-2}$. 5. Найдите значение выражения $\frac{x-6y^2}{2y}+3y$ при $x=-8$, $y=0,1$. 6. Упростите выражение $\frac2{x-1}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 1. Сократите дроби: а) $\frac{39x^2y}{26x^2y^2}$; б) $\frac{5y}{y^2-2y}$; в) $\frac{3a-3b}{a^2-b^2}$. 2.…$ Фото задания

Вариант 2. 1. Сократите дроби: а) $\frac{39x^2y}{26x^2y^2}$; б) $\frac{5y}{y^2-2y}$; в) $\frac{3a-3b}{a^2-b^2}$. 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{2a}{51x^5y}\cdot17x^7y$; б) $\frac{24b^2c}{3a^6}:\frac{16bc}{a^3}$; в) $\frac{5x+10}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2-4}$; г) $\frac{y+c}{c}\cdot\left(\frac cy-\frac c{y+c}\right)$. 3. Постройте график функции $y=-\frac6x$. Какова область определения функции? При каких значениях $x$ функция принимает положительные значения? 4. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}$; б) $\frac1{3x-y}-\frac1{3x-y}$; в) $\frac{4-3b}{b^2-2b}+\frac3{b-2}$. 5. Найдите значение выражения $\frac{x-6y^2}{2y}+3y$ при $x=-8$, $y=0,1$. 6. Упростите выражение $\frac2{x-1}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x$.

Accepted Answer

1. Сокращение дробей

а) $\frac{39x^2y}{26x^2y^2}=\frac{3x^2}{2xy}=\frac{3}{2y}$.
б) $\frac{5y}{y^2-2y}=\frac{5y}{y(y-2)}=\frac5{y-2}$.
в) $\frac{3a-3b}{a^2-b^2}=\frac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac3{a+b}$.

2. Представление в виде дроби

а) $\frac{2a}{51x^5y}\cdot17x^7y=\frac{34ax^7y}{51x^5y}=\frac{2ax^2}{3}$.
б) $\frac{24b^2c}{3a^6}:\frac{16bc}{a^3}=\frac{24b^2c}{3a^6}\cdot\frac{a^3}{16bc}=\frac{b}{2a^3}$.
в) $\frac{5x+10}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2-4}=\frac{5(x+2)(x-1)(x+1)}{(x-1)(x-2)(x+2)}=\frac{5(x+1)}{x-2}$.
г) $\frac{y+c}{c}\left(\frac cy-\frac c{y+c}\right)=\frac{y+c}{c}\cdot\frac{c^2}{y(y+c)}=\frac cy$.

3. График и свойства функции

График $y=-6/x$ — гипербола с ветвями во II и IV четвертях. Для построения отметьте точки $(1;-6),(2;-3),(3;-2),(6;-1),(-1;6),(-2;3),(-3;2),(-6;1)$ и проведите плавные ветви.

Область определения: $x\ne0$. Функция положительна при $x<0$.

4. Представление в виде дроби

а) $\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}=\frac{a(3-2a)-2(1-a^2)}{2a^2}=\frac{3a-2}{2a^2}$.
б) $\frac1{3x-y}-\frac1{3x-y}=0$.
в) $\frac{4-3b}{b^2-2b}+\frac3{b-2}=\frac{4-3b+3b}{b(b-2)}=\frac4{b(b-2)}$.

5. Подстановка значений

$\frac{x-6y^2}{2y}+3y=\frac{-8-6\cdot0,1^2}{2\cdot0,1}+3\cdot0,1=\frac{-8,06}{0,2}+0,3=-40,3+0,3=-40$.

6. Упрощение

$\frac2{x-1}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x=\frac{2x(x+4)-x(x+8)-(x-1)(x+4)}{x(x-4)(x+4)}$.

Числитель: $2x^2+8x-x^2-8x-(x^2+3x-4)=4-3x$. Ответ: $\frac{4-3x}{x(x-4)(x+4)}$, где $x\ne-4,0,4$.