Вариант 2. 1. Сократите дроби: а) \(\frac{39x^3y}{26x^2y^2}\); б) \(\frac{5y}{y^2-2y}\); в) \(\frac{3a-3b}{a^2-b^2}\). 2. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}\); б) \(\frac1{3x+y}-\frac1{3x-y}\); в) \(\frac{4-3b}{b^2-2b}+\frac3{b-2}\). 3. Найдите значение выражения \(\frac{x-6y^2}{2y}+3y\) при \(x=-8\), \(y=0{,}1\). 4. Упростите выражение \(\frac2{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x\). 5. При каких целых значениях \(b\) значение выражения \(\frac{(b-2)^2+8b+1}{b}\) является целым числом?

Разложим знаменатели на множители и сократим общие множители:

а) \(\frac{39x^3y}{26x^2y^2}=\frac{3x}{2y}\).

б) \(\frac{5y}{y^2-2y}=\frac{5y}{y(y-2)}=\frac5{y-2}\).

в) \(\frac{3a-3b}{a^2-b^2}=\frac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac3{a+b}\).

Приведём слагаемые к общему знаменателю:

а) \(\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}=\frac{a(3-2a)-2(1-a^2)}{2a^2}=\frac{3a-2}{2a^2}\).

б) \(\frac1{3x+y}-\frac1{3x-y}=\frac{(3x-y)-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)}=-\frac{2y}{9x^2-y^2}\).

в) \(\frac{4-3b}{b^2-2b}+\frac3{b-2}=\frac{4-3b+3b}{b(b-2)}=\frac4{b(b-2)}\).

Подставим значения: \(\frac{-8-6\cdot0.1^2}{2\cdot0.1}+3\cdot0.1=\frac{-8.06}{0.2}+0.3=-40.3+0.3=-40\).

Ответ: −40.

Общий знаменатель — \(x(x-4)(x+4)\):

\(\frac2{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x=\frac{2x(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)}=\frac{16}{x(x-4)(x+4)}\).

Ответ: \(\frac{16}{x(x-4)(x+4)}\), где \(x\ne0,\pm4\).

Преобразуем выражение: \(\frac{(b-2)^2+8b+1}{b}=\frac{b^2+4b+5}{b}=b+4+\frac5b\), причём \(b\ne0\). При целом \(b\) результат целый тогда и только тогда, когда \(b\) делит 5.

Ответ: \(b=-5,-1,1,5\).