Вариант 2. 1. Сократите дроби: а) \(\frac{39x^3y}{26x^2y^2}\); б) \(\frac{6y}{y^2-2y}\); в) \(\frac{3a-3b}{a^2-b^2}\). 2. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}\); б) \(\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}\); в) \(\frac{4}{b^2-3b}+\frac{3}{b-2}\). 3. Найдите значение выражения \(\frac{x-6y^2}{2y}+3y\) при \(x=-8\), \(y=0{,}1\). 4. Упростите выражение \(\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}\). 5. При каких целых значениях \(b\) является целым числом значение выражения \(\frac{(b-2)^2+8b+1}{b}\)?

1. Сократите дроби.

1. \(\frac{39x^3y}{26x^2y^2}=\frac{3x}{2y}\).
2. \(\frac{6y}{y^2-2y}=\frac{6y}{y(y-2)}=\frac{6}{y-2}\).
3. \(\frac{3a-3b}{a^2-b^2}=\frac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{3}{a+b}\).

2. Представьте в виде дроби.

1. \(\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}=\frac{a(3-2a)-2(1-a^2)}{2a^2}=\frac{3a-2}{2a^2}\).
2. \(\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}=\frac{(3x-y)-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)}=-\frac{2y}{9x^2-y^2}\).
3. \(\frac{4}{b^2-3b}+\frac{3}{b-2}=\frac{4(b-2)+3b(b-3)}{b(b-3)(b-2)}=\frac{3b^2-5b-8}{b(b-3)(b-2)}\).

3. Подставим значения: \(\frac{-8-6\cdot0.1^2}{2\cdot0.1}+3\cdot0.1=\frac{-8.06}{0.2}+0.3=-40.3+0.3=-40\).

4. Разложим знаменатель: \(x^2-16=(x-4)(x+4)\). Тогда

\(\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}=\frac{2x(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)}=\frac{16}{x(x-4)(x+4)}\).

Ограничения: \(x\ne0,4,-4\).

5. \(\frac{(b-2)^2+8b+1}{b}=\frac{b^2+4b+5}{b}=b+4+\frac{5}{b}\). Для целого значения необходимо и достаточно, чтобы целое ненулевое \(b\) было делителем 5.

Ответ: \(b=-5,-1,1,5\).