Вариант 2. 1. Сократите дроби: а) \(\frac{39x^8y}{26x^2y^2}\); б) \(\frac{5y}{y^2-2y}\); в) \(\frac{3a-3b}{a^2-b^2}\). 2. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}\); б) \(\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}\); в) \(\frac{4-3b}{b^2-2b}+\frac{3}{b-2}\). 3. Найдите значение выражения \(\frac{x-6y^2}{2y}+3y\) при \(x=-8\), \(y=0,1\). 4. Упростите выражение \(\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}\). 5. При каких целых значениях \(b\) является целым числом значение выражения \(\frac{(b-2)^2+8b+1}{b}\)?

а) \(\frac{39x^8y}{26x^2y^2}=\frac{3x^6}{2y}\).

б) \(\frac{5y}{y^2-2y}=\frac{5y}{y(y-2)}=\frac{5}{y-2}\).

в) \(\frac{3a-3b}{a^2-b^2}=\frac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{3}{a+b}\).

Знаменатели исходных дробей не равны нулю; сокращаемые множители также не равны нулю.

а) \(\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}=\frac{a(3-2a)-2(1-a^2)}{2a^2}=\frac{3a-2}{2a^2}\).

б) \(\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}=\frac{(3x-y)-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)}=-\frac{2y}{9x^2-y^2}\).

в) \(\frac{4-3b}{b^2-2b}+\frac{3}{b-2}=\frac{4-3b}{b(b-2)}+\frac{3b}{b(b-2)}=\frac{4}{b(b-2)}\).

\(\frac{x-6y^2}{2y}+3y=\frac{x-6y^2+6y^2}{2y}=\frac{x}{2y}\). Подставляем: \(\frac{-8}{2\cdot0.1}=-40\).

Ответ: \(-40\).

Разложим знаменатель: \(x^2-16=(x-4)(x+4)\). Тогда

\(\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}=\frac{2x(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)}\).

Числитель равен \(2x^2+8x-x^2-8x-x^2+16=16\). Следовательно, выражение равно \(\frac{16}{x(x-4)(x+4)}\), где \(x\ne -4,0,4\).

Ответ: \(\frac{16}{x(x-4)(x+4)}\), при \(x\ne -4,0,4\).

\(\frac{(b-2)^2+8b+1}{b}=\frac{b^2+4b+5}{b}=b+4+\frac{5}{b}\), где \(b\ne0\). Значение целое, когда \(b\) делит 5.

Ответ: \(b\in\{-5,-1,1,5\}\).