Вариант 2. 1. Сторона прямоугольника 6 см и образует с диагональю угол 60°. Найдите эту диагональ. 2. Диагональ ромба равна его стороне. Найти больший угол ромба. 3. Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 36 см и 42 см, если один из углов 120°. 4. Биссектриса BM параллелограмма ABCD делит сторону AD на отрезки AM = 4,5 см и MD = 2,5 см. Найдите периметр параллелограмма.

1. Диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника, сторона 6 см прилежит к углу 60°.

   \(\cos 60^\circ=\frac{6}{d}\), поэтому \(d=\frac{6}{0.5}=12\) см.

2. Диагональ, равная стороне, вместе с двумя сторонами образует равносторонний треугольник. Угол ромба при этой вершине равен 120°, а противоположный ему угол также 120°; это и есть большие углы ромба.

3. Разность оснований равна \(42-36=6\) см. В равнобедренной трапеции выступ каждого большего основания равен половине разности: \(6:2=3\) см.

   Соседние углы трапеции supplementary, поэтому угол между боковой стороной и основанием равен \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\). В образовавшемся прямоугольном треугольнике \(3=l\cos 60^\circ\), откуда \(l=6\) см.

   Обе боковые стороны равны 6 см.

4. \(AD=AM+MD=4.5+2.5=7\) см. Поскольку \(AD\parallel BC\), угол между BM и BC равен углу BMA. BM — биссектриса угла ABC, поэтому \(\angle ABM=\angle BMA\), и треугольник ABM равнобедренный: \(AB=AM=4.5\) см.

   Периметр: \(P=2(AD+AB)=2(7+4.5)=23\) см.

Ответ: 1) 12 см; 2) 120°; 3) по 6 см; 4) 23 см.