Вариант 2. 1. Сумма трёх углов, образованных пересечением двух прямых, равна 264°. Найдите все образовавшиеся углы. 2. Один из смежных углов на 34° больше другого. Найдите градусные меры смежных углов. 3. На рисунке луч OD является биссектрисой ∠COB. Найдите угол AOD, если ∠COB = 126°. 4. По данным рисунка найдите ∠BOC, если OE — биссектриса ∠COD. 5. По данным рисунка найдите ∠FOE. 6. Найдите ∠DOE, если OD — биссектриса ∠AOC.

1. Сумма всех четырёх углов при пересечении прямых равна 360°. Поэтому четвёртый угол равен \(360° - 264° = 96°\). Вертикальный ему угол тоже равен 96°, а каждый смежный — \(180° - 96° = 84°\).

Ответ: 96°, 84°, 96°, 84°.

2. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(x + 34°\). Составим уравнение: \(x + x + 34° = 180°\). Отсюда \(2x = 146°\), \(x = 73°\), а второй угол равен \(107°\).

Ответ: 73° и 107°.

3. OD — биссектриса, значит, \(∠COD = 126° : 2 = 63°\). Углы AOC и COB смежные: \(∠AOC = 180° - 126° = 54°\). Тогда \(∠AOD = 54° + 63° = 117°\).

Ответ: 117°.

4. По рисунку \(∠DOE = 31°\). Поскольку OE — биссектриса ∠COD, \(∠COD = 2 \cdot 31° = 62°\). Углы BOC и COD смежные, поэтому \(∠BOC = 180° - 62° = 118°\).

Ответ: 118°.

5. По рисунку \(∠AOB = 47°\), \(∠COD = 23°\); лучи OA и OD, OF и OC — противоположные. Тогда \(∠AOC = 180° - 23° = 157°\), а \(∠BOC = 157° - 47° = 110°\). Углы FOE и BOC вертикальные, следовательно, равны.

Ответ: 110°.

6. На рисунке ∠AOC — прямой угол, поэтому \(∠DOC = 90° : 2 = 45°\). Угол COB также равен 90°, а \(∠EOB = 40°\), значит, \(∠COE = 90° - 40° = 50°\). Тогда \(∠DOE = 45° + 50° = 95°\).

Ответ: 95°.