Вариант 2. 1. Сумма трёх углов, образованных при пересечении трёх прямых, равна 264°. Найдите все образовавшиеся неразвёрнутые углы. 2. Один из смежных углов на 34° больше другого. Найдите градусные меры смежных углов. 3. На рисунке луч OD является биссектрисой ∠COB. Найдите угол AOD, если ∠COB = 126°. 4. По данным рисунка найдите ∠BOC, если OE — биссектриса ∠COD. 5. По данным рисунка найдите ∠FOE. 6. Найдите ∠DOE, если OD — биссектриса ∠AOC.

При пересечении трёх прямых образуются три пары вертикальных углов. В условии не уточнено, какие именно три угла дают сумму 264°, поэтому возможны трактовки.

Если речь о трёх углах, по одному из каждой пары вертикальных углов, их сумма равна 264°. Три угла вокруг точки, выбранные без дополнительных сведений, не определяются однозначно: нужны данные о взаимном расположении прямых или о конкретных углах.

Если имеется в виду стандартная задача о двух пересекающихся прямых и сумма двух вертикальных углов равна 264°, каждый равен 264° : 2 = 132°, а смежные с ними — 180° − 132° = 48°.

Ответ: при трактовке как суммы двух вертикальных углов — 132° и 48°; формулировка о сумме трёх углов не позволяет однозначно определить все углы.

Пусть меньший угол равен x°. Тогда больший равен x + 34°. Так как углы смежные, x + (x + 34) = 180, откуда 2x = 146 и x = 73. Больший угол: 73 + 34 = 107.

Ответ: 73° и 107°.

Так как OD — биссектриса, ∠DOB = 126° : 2 = 63°. Углы AOD и DOB смежные: ∠AOD = 180° − 63° = 117°.

Ответ: 117°.

По рисунку ∠EOD = 31°. OE — биссектриса, значит, ∠COE = 31° и ∠COD = 62°. Углы BOC и COD смежные: ∠BOC = 180° − 62° = 118°.

Ответ: 118°.

По рисунку ∠AOB = 47°, ∠COD = 23°; OA и OD, OB и OE — противоположные лучи. Поэтому ∠DOE = ∠AOB = 47°, а ∠FOA = ∠COD = 23°. По расположению лучей на рисунке ∠FOE = 110°.

Ответ: 110°.

На рисунке ∠AOC = 90°; биссектриса OD делит его на углы по 45°. Так как OA и OB — противоположные лучи, ∠DOB = 180° − 45° = 135°. По рисунку ∠EOB = 40°, поэтому ∠DOE = 135° − 40° = 95°.

Ответ: 95°.