Вариант 2. 1. Точка M принадлежит отрезку AB. Найдите длину отрезка MB, если AB = 12,3 см, AM = 7,4 см. 2. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 124°. Найдите градусные меры остальных углов. 3. Один из смежных углов на 28° меньше другого. Найдите эти углы. 4. Углы DEF и MEF — смежные, луч EK — биссектриса угла DEF. Угол KEF в 4 раза меньше угла MEF. Найдите углы DEF и MEF. 5. Точки M, K и P лежат на одной прямой. MP = 24 см, отрезок KP в 5 раз меньше отрезка MK. Найдите отрезок MK.

Так как M принадлежит отрезку AB, AB = AM + MB.

MB = 12,3 − 7,4 = 4,9 см.

Вертикальный угол равен данному: 124°. Каждый смежный с ним угол равен 180° − 124° = 56°.

Ответ: 124°, 56° и 56°.

Пусть больший угол равен x°, тогда меньший — (x − 28)°. Их сумма равна 180°:

x + x − 28 = 180; 2x = 208; x = 104.

Меньший угол: 104° − 28° = 76°.

Пусть ∠KEF = x°. Так как EK — биссектриса, ∠DEF = 2x°. По условию ∠MEF = 4x°. Эти смежные углы в сумме дают 180°:

2x + 4x = 180°; 6x = 180°; x = 30°.

∠DEF = 60°, ∠MEF = 120°.

Положение точки K относительно отрезка MP не указано, поэтому возможны два случая.

Если K лежит между M и P, то MP = MK + KP. Пусть KP = x, тогда MK = 5x. Получаем 5x + x = 24, x = 4, поэтому MK = 20 см.

Если P лежит между M и K, то MK = MP + KP. Тогда 5x = 24 + x, откуда x = 6 и MK = 30 см.

Ответ: 20 см или 30 см, в зависимости от расположения точек.