Вариант 2. 1. Угол ABC — развернутый. Угол ABD больше угла DBC на 34°. Найдите углы ABD и DBC. 2. Луч OK делит угол MON = 147° на два угла так, что угол MOK на 40° больше угла KON. Найдите градусную меру полученных углов.

1. Так как угол ABC развернутый, \(∠ABD + ∠DBC = 180°\). Пусть угол DBC равен x°, тогда угол ABD равен (x + 34)°.

Составим уравнение: \(x + (x + 34) = 180\). Тогда \(2x = 146\), \(x = 73\).

Угол ABD равен \(73 + 34 = 107°\).

Ответ: угол ABD — 107°, угол DBC — 73°.

2. Пусть угол KON равен x°. Тогда угол MOK равен (x + 40)°. Поскольку луч OK делит угол MON на два угла, \(x + (x + 40) = 147\).

Получаем \(2x = 107\), поэтому \(x = 53.5\). Значит, угол KON равен 53,5°, а угол MOK равен \(53.5 + 40 = 93.5°\).

Ответ: угол MOK — 93,5°, угол KON — 53,5°.