Вариант 2. 1. Угол COD равен 130°. Внутри этого угла проведён луч OB так, что ∠COB = 40°. Найдите угол между биссектрисами углов COB и BOD. 2. Прямой угол разделён лучом, исходящим из его вершины, на два угла, таких, что половина одного угла равна четверти другого. Найдите эти углы.

1. Так как луч OB лежит внутри угла COD, то ∠BOD = 130° − 40° = 90°.

Биссектриса угла COB образует с лучом OB угол 40° ÷ 2 = 20°. Биссектриса угла BOD образует с лучом OB угол 90° ÷ 2 = 45°. Поэтому угол между биссектрисами равен 20° + 45° = 65°.

Ответ: 65°.

2. Пусть углы равны x и y. Их сумма равна 90°. Условие даёт x/2 = y/4, следовательно, y = 2x.

Тогда x + 2x = 90°, откуда x = 30°, а y = 60°.

Ответ: 30° и 60°.