Вариант 2. 1. Укажите график функции \(y=\sqrt{x+2}\). 2. Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) \(x^2-12x+35\); б) \(7x^2+19x-6\). 3. Сократите дробь \(\frac{5x^2+19x-4}{1-25x^2}\). 4. Найдите наибольшее значение функции \(y=-x^2+6x-4\). 5. Постройте график функции \(y=x^2-8x+12\). Найдите с помощью графика функции: а) промежутки, в которых \(y>0\); б) промежуток, на котором функция убывает.

График начинается в точке \((-2;0)\) и возрастает, поэтому подходит график В.

а) Числа 5 и 7 имеют произведение 35 и сумму 12:

\(x^2-12x+35=(x-5)(x-7)\).

б) Разложение на множители:

\(7x^2+19x-6=(7x-2)(x+3)\).

Раскладываем числитель и знаменатель:

\(\frac{5x^2+19x-4}{1-25x^2}=\frac{(5x-1)(x+4)}{(1-5x)(1+5x)}=-\frac{(5x-1)(x+4)}{(5x-1)(5x+1)}\).

В исходной дроби знаменатель не равен нулю, значит \(x\ne\pm\frac15\).

Ответ: \(-\frac{x+4}{5x+1}\), где \(x\ne\pm\frac15\).

Выделяем квадрат двучлена:

\(y=-x^2+6x-4=-(x-3)^2+5\).

Поскольку \(-(x-3)^2\le 0\), наибольшее значение функции равно \(5\) и достигается при \(x=3\).

Ответ: \(5\).

Представим функцию в виде \(y=(x-4)^2-4\). Вершина параболы — \((4;-4)\), ветви направлены вверх. Нули функции: \(x^2-8x+12=(x-2)(x-6)=0\), то есть \(x=2\) и \(x=6\).

а) Парабола выше оси \(x\) вне промежутка между нулями: \(x\in(-\infty;2)\cup(6; +\infty)\).

б) До вершины парабола убывает: \(x\in(-\infty;4)\).