Вариант 2. № 1. Упростить дроби: 1) [первые числовые и буквенные элементы дроби неразборчивы]; 2) [числовые данные в числителе и знаменателе дроби неразборчивы]; 3) \(\frac{6(2+a)}{(a-3)(2+a)}\); 4) \(\frac{5(x-y)}{a(y-x)}\); 5) \(\frac{x-3}{(3-x)^2}\); 6) \(\frac{18mn-27m}{9mn}\); 7) \(\frac{3c+15}{c^2-25}\); 8) \(\frac{x^2-14x+49}{49-x^2}\).

Question

Вопрос:

Фото задания: Вариант 2. № 1. Упростить дроби: 1) [первые числовые и буквенные элементы дроби неразборчивы]; 2) [числовые данные в…

Вариант 2. № 1. Упростить дроби: 1) [первые числовые и буквенные элементы дроби неразборчивы]; 2) [числовые данные в числителе и знаменателе дроби неразборчивы]; 3) \(\frac{6(2+a)}{(a-3)(2+a)}\); 4) \(\frac{5(x-y)}{a(y-x)}\); 5) \(\frac{x-3}{(3-x)^2}\); 6) \(\frac{18mn-27m}{9mn}\); 7) \(\frac{3c+15}{c^2-25}\); 8) \(\frac{x^2-14x+49}{49-x^2}\).

Accepted Answer

Записи в пунктах 1 и 2 не удаётся уверенно прочитать: пришлите, пожалуйста, крупный фрагмент с этими дробями. Остальные пункты можно решить.

В числителе и знаменателе есть общий множитель \(a+2\):
\(\frac{6(2+a)}{(a-3)(2+a)}=\frac{6}{a-3}\), где \(a\ne3,-2\).
Так как \(y-x=-(x-y)\), получаем:
\(\frac{5(x-y)}{a(y-x)}=-\frac{5}{a}\), где \(a\ne0\) и \(y\ne x\).
Поскольку \((3-x)^2=(x-3)^2\):
\(\frac{x-3}{(3-x)^2}=\frac{1}{x-3}\), где \(x\ne3\).
Вынесем в числителе общий множитель \(9m\):
\(\frac{18mn-27m}{9mn}=\frac{9m(2n-3)}{9mn}=\frac{2n-3}{n}\), где \(m\ne0\), \(n\ne0\).
Разложим числитель и знаменатель на множители:
\(\frac{3c+15}{c^2-25}=\frac{3(c+5)}{(c-5)(c+5)}=\frac{3}{c-5}\), где \(c\ne5,-5\).
Используем разложение на множители и равенство \(49-x^2=(7-x)(7+x)\):
\(\frac{x^2-14x+49}{49-x^2}=\frac{(x-7)^2}{(7-x)(7+x)}=-\frac{x-7}{x+7}=\frac{7-x}{x+7}\), где \(x\ne7,-7\).

Ответ: 3) \(\frac{6}{a-3}\); 4) \(-\frac{5}{a}\); 5) \(\frac{1}{x-3}\); 6) \(\frac{2n-3}{n}\); 7) \(\frac{3}{c-5}\); 8) \(\frac{7-x}{x+7}\). Для решения пунктов 1 и 2 нужны более чёткие изображения дробей.