Вариант 2. 1. Упростить выражение PQ+EF+AE+QA. 2. Начертите пять попарно неколлинеарных векторов a, b, c, d, e. Постройте вектор a+b+c+d+e. 3. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC. Найти AC−AB. 4. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Постройте вектор m = BA + BC − CA и найдите |m|, если BC = 9 см.

1. Сгруппируем слагаемые, задающие последовательный путь: \(\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QA}=\overrightarrow{PA}\). Векторы \(\overrightarrow{EF}\) и \(\overrightarrow{AE}\) дают \(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}\), но их сумма с \(\overrightarrow{PA}\) не сокращается без дополнительного соотношения точек. Следовательно, выражение упрощается до \(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{PF}\).

2. Последовательно отложим векторы a, b, c, d, e «голова к хвосту». Искомая сумма соединяет начало a с концом e.

3. \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}\). Следовательно, нужно построить \(\overrightarrow{BC}\).

4. \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\). Тогда \(\vec m=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BC}\), поэтому \(|\vec m|=2|BC|=2\cdot9=18\) см.

Ответ: \(|\vec m|=18\) см.