Вариант 2. 1. Упростить выражение: (y − 2)² + (y − 4)(y + 2). 2. а) Построить график функции y = −2x − 2. Определить, проходит ли график функции через точку A(10; −20). 3. Упростить выражение: а) −2xy²·3x³y⁵; б) (−4ab³)². 4. Разложить на множители: а) 8a⁴ + 2a³; б) 25y² − x². 5. Решить уравнение: 4(1 − 5x) = 9 − 3(6x − 5). 6. Решить систему уравнений: x + 8y = −6; 5x − 2y = 12. 7. Катер плыл 2 часа по течению реки, затем 1 час по озеру и всего проплыл 54 км. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 1,5 км/ч?

1. Раскроем скобки: \((y-2)^2+(y-4)(y+2)=y^2-4y+4+y^2-2y-8\).

Приведём подобные слагаемые: \(2y^2-6y-4\).

Ответ: \(2y^2-6y-4\).

2. Для построения возьмём точки \((0;-2)\) и \((1;-4)\).

Проверим точку: \(y=-2\cdot10-2=-22\). Получили \(-22\ne-20\).

Ответ: график не проходит через точку A(10; −20).

3. а) \((-2xy^2)\cdot(3x^3y^5)=-6x^4y^7\).
б) \((-4ab^3)^2=16a^2b^6\).

Ответ: а) \(-6x^4y^7\); б) \(16a^2b^6\).

4. а) Вынесем общий множитель \(2a^3\): \(8a^4+2a^3=2a^3(4a+1)\).
б) Разность квадратов: \(25y^2-x^2=(5y-x)(5y+x)\).

Ответ: а) \(2a^3(4a+1)\); б) \((5y-x)(5y+x)\).

5. \(4-20x=9-18x+15\); \(4-20x=24-18x\); \(-2x=20\); \(x=-10\).

Ответ: \(x=-10\).

6. Из первого уравнения: \(x=-6-8y\). Подставим во второе: \(5(-6-8y)-2y=12\); \(-30-42y=12\); \(-42y=42\); \(y=-1\). Тогда \(x=-6-8(-1)=2\).

Ответ: \((x;y)=(2;-1)\).

7. Пусть \(v\) — собственная скорость катера. По течению скорость равна \(v+1.5\), по озеру — \(v\). Составим уравнение: \(2(v+1.5)+v=54\); \(2v+3+v=54\); \(3v=51\); \(v=17\).

Ответ: 17 км/ч.