Вариант 2. 1. Упростить выражение: (y−4)(y+2)−(y−2)². 2. Решить систему уравнений: x+8y=−6, 5x−2y=12. 3. а) Построить график функции y=3x−2. б) Определить, проходит ли график функции через точку A(10;−20). 4. Упростить выражение: а) [фрагмент читается не полностью]; б) [фрагмент выражения неразборчив]. 5. Решить уравнение: 4(1−5x)=9−3(6x−5). 6. Катер прошёл 2 часа по течению реки, затем 1 час по озеру, всего 54 км. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 1,5 км/ч?

1. Раскроем скобки:

\((y-4)(y+2)=y^2-2y-8\), \((y-2)^2=y^2-4y+4\).

\(y^2-2y-8-(y^2-4y+4)=2y-12\).

Ответ: \(2y-12\).

2. Из первого уравнения \(x=-6-8y\). Подставим во второе:

\(5(-6-8y)-2y=12\); \(-30-42y=12\); \(y=-1\).

\(x=-6-8(-1)=2\).

Ответ: \((2;-1)\).

3. а) Для построения графика \(y=3x-2\) можно отметить точки \((0;-2)\) и \((1;1)\), затем провести через них прямую.

б) При \(x=10\): \(y=3\cdot10-2=28\). Так как \(28\ne-20\), точка A графику не принадлежит.

Ответ: нет, график не проходит через точку A(10;−20).

4. Условие обоих подпунктов на фотографии размыто и не позволяет надёжно распознать выражения. Нужна более чёткая фотография задания 4.

5. \(4(1-5x)=9-3(6x-5)\).

\(4-20x=9-18x+15\); \(4-20x=24-18x\); \(-2x=20\); \(x=-10\).

Ответ: \(x=-10\).

6. Пусть \(v\) — собственная скорость катера. По течению катер шёл со скоростью \(v+1.5\), а по озеру — со скоростью \(v\).

Составим уравнение: \(2(v+1.5)+v=54\).

\(2v+3+v=54\); \(3v=51\); \(v=17\) км/ч.

Ответ: собственная скорость катера — 17 км/ч.