Вариант 2. 1. Упростите выражение: (2x + 3)² − (2x − 3)(2x + 3). 2. Разложите на множители: 3x² − 12y². 3. Решите уравнение: 5(x + 1) − 2(x − 3) = 4x + 8. 4. Решите систему уравнений: x − 2y = 4; 3x + y = 9. 5. Постройте график функции y = 3x − 6 и укажите, проходит ли он через точку K(4; 6). 6. Вычислите значение выражения: ((3²)⁵ · 3³) / 3¹¹.

1. Вынесем общий множитель \((2x+3)\):

\((2x+3)^2-(2x-3)(2x+3)=(2x+3)((2x+3)-(2x-3))=6(2x+3)=12x+18.\)

Ответ: \(12x+18\).

2. Вынесем общий множитель и применим разность квадратов:

\(3x^2-12y^2=3(x^2-4y^2)=3(x-2y)(x+2y).\)

Ответ: \(3(x-2y)(x+2y)\).

3. Раскроем скобки и приведём подобные:

\(5x+5-2x+6=4x+8\),

\(3x+11=4x+8\), откуда \(x=3\).

Проверка: обе части равны 20.

Ответ: \(x=3\).

4. Из первого уравнения выразим \(x=4+2y\) и подставим во второе:

\(3(4+2y)+y=9\), значит, \(7y=-3\), \(y=-\dfrac{3}{7}\). Тогда \(x=4-\dfrac{6}{7}=\dfrac{22}{7}\).

Ответ: \((x;y)=\left(\dfrac{22}{7};-\dfrac{3}{7}\right)\).

5. Для построения возьмём две точки: при \(x=0\), \(y=-6\); при \(y=0\), \(x=2\). Проведём через них прямую. Для точки K: при \(x=4\), \(y=3\cdot4-6=6\), следовательно, K лежит на графике.

Ответ: да, график проходит через K(4; 6).

6. Применим свойства степеней:

\(\dfrac{(3^2)^5\cdot3^3}{3^{11}}=3^{10+3-11}=3^2=9.\)

Ответ: 9.