Вариант 2: 1. Упростите выражение: a) -2xy² · 3x³y⁵; б) (-4ab³)². 2. Решите уравнение 4(1 - 5x) = 9 - 3(6x - 5). 3. Разложите на множители: a) a²b - ab²; б) 9x - x³. 4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день? 5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство (x - y)(x + y) - (a - x + y)(a - x - y) - a(2x - a) = 0. 6. На графике функции y = 3x + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.

Вариант 2

1. Упростите выражение:
   
   
   1. \( -2xy^2 · 3x^3y^5 = -6x^{1+3}y^{2+5} = -6x^4y^7 \)
   
   
   2. \( (-4ab^3)^2 = (-4)^2a^2(b^3)^2 = 16a^2b^{3 · 2} = 16a^2b^6 \)
   
   


2. Решите уравнение:
   
   \( 4(1 - 5x) = 9 - 3(6x - 5) \)
   
   \( 4 - 20x = 9 - 18x + 15 \)
   
   \( 4 - 20x = 24 - 18x \)
   
   \( -20x + 18x = 24 - 4 \)
   
   \( -2x = 20 \)
   
   \( x = -10 \)


3. Разложите на множители:
   
   
   1. \( a^2b - ab^2 = ab(a - b) \)
   
   
   2. \( 9x - x^3 = x(9 - x^2) = x(3 - x)(3 + x) \)
   
   


4. Задача о туристах:
   
   Пусть в первый день турист прошел \( x \) км.
   
   Во второй день он прошел \( x - 10 \) км.
   
   В третий день он прошел \( (x - 10) + 5 = x - 5 \) км.
   
   Всего турист прошел 50 км за 3 дня.
   
   \( x + (x - 10) + (x - 5) = 50 \)
   
   \( 3x - 15 = 50 \)
   
   \( 3x = 65 \)
   
   \( x = 65/3 \)
   
   Первый день: \( 65/3 \) км.
   
   Второй день: \( 65/3 - 10 = 65/3 - 30/3 = 35/3 \) км.
   
   Третий день: \( 35/3 - 5 = 35/3 - 15/3 = 20/3 \) км.
   
   Проверка: \( 65/3 + 35/3 + 20/3 = 120/3 = 40 \) км. Ошибка в условии или в моем решении.
   
   Перепроверим условие: \( x \), \( x-10 \), \( x-10+5 = x-5 \).
   
   \( x + (x-10) + (x-5) = 50 \)
   
   \( 3x - 15 = 50 \)
   
   \( 3x = 65 \)
   
   \( x = 65/3 \).
   
   Возможно, ошибка в интерпретации. Попробуем иначе:
   
   Пусть во второй день турист прошел \( x \) км.
   
   Тогда в первый день он прошел \( x + 10 \) км.
   
   В третий день он прошел \( x - 5 \) км.
   
   \( (x + 10) + x + (x - 5) = 50 \)
   
   \( 3x + 5 = 50 \)
   
   \( 3x = 45 \)
   
   \( x = 15 \)
   
   Второй день: 15 км.
   
   Первый день: \( 15 + 10 = 25 \) км.
   
   Третий день: \( 15 - 5 = 10 \) км.
   
   Проверка: \( 25 + 15 + 10 = 50 \) км.


5. Докажите равенство:
   
   \( (x - y)(x + y) - (a - x + y)(a - x - y) - a(2x - a) = 0 \)
   
   Раскроем скобки:
   
   \( (x^2 - y^2) - ((a - x)^2 - y^2) - (2ax - a^2) = 0 \)
   
   \( x^2 - y^2 - (a^2 - 2ax + x^2 - y^2) - 2ax + a^2 = 0 \)
   
   \( x^2 - y^2 - a^2 + 2ax - x^2 + y^2 - 2ax + a^2 = 0 \)
   
   \( (x^2 - x^2) + (y^2 - y^2) + (a^2 - a^2) + (2ax - 2ax) = 0 \)
   
   \( 0 = 0 \)
   
   Равенство доказано.


6. На графике функции y = 3x + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате:
   
   Пусть точка имеет координаты \( (x, y) \).
   
   По условию, абсцисса равна ординате, значит \( x = y \).
   
   Подставим это в уравнение функции: \( x = 3x + 8 \)
   
   \( x - 3x = 8 \)
   
   \( -2x = 8 \)
   
   \( x = -4 \)
   
   Так как \( x = y \), то \( y = -4 \).
   
   Точка имеет координаты \( (-4, -4) \).

Ответ: 1. а) -6x⁴y⁷; б) 16a²b⁶. 2. x = -10. 3. а) ab(a - b); б) x(3 - x)(3 + x). 4. Первый день: 25 км, второй день: 15 км, третий день: 10 км. 5. Равенство доказано. 6. (-4; -4).