Вариант 2: 1. Упростите выражение (х - 2)² - (x - 1)(x+2). 2. Решите систему уравнений: {3x+5y=12, x-2y=-7. 3. а) Постройте график функции у = -2x+2. б) Определите, проходит ли график функции через точку A (10; -18). 4. Разложите на множители: a) 3x³y³ +3x²y²-6xy²; б) 2a+a²-b²-2b. 5. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.

Вариант 2

1. Упростим выражение:

   \( (x-2)^2 - (x-1)(x+2) = (x^2 - 4x + 4) - (x^2 + 2x - x - 2) = (x^2 - 4x + 4) - (x^2 + x - 2) = x^2 - 4x + 4 - x^2 - x + 2 = -5x + 6 \)

2. Решим систему уравнений:

   \( \begin{cases} 3x + 5y = 12 \\ x - 2y = -7 \end{cases} \)

   Из второго уравнения выразим \( x \): \( x = 2y - 7 \).

   Подставим в первое уравнение:

   \( 3(2y - 7) + 5y = 12 \)

   \( 6y - 21 + 5y = 12 \)

   \( 11y = 33 \)

   \( y = 3 \)

   Найдем \( x \): \( x = 2(3) - 7 = 6 - 7 = -1 \)

3. а) Построим график функции \( y = -2x + 2 \).

   Это прямая. Найдем две точки:

   • При \( x = 0 \), \( y = -2(0) + 2 = 2 \). Точка (0, 2).
   • При \( x = 1 \), \( y = -2(1) + 2 = 0 \). Точка (1, 0).

   б) Проверим, проходит ли график через точку A (10; -18).

   Подставим координаты точки в уравнение функции:

   \( -18 = -2(10) + 2 \)

   \( -18 = -20 + 2 \)

   \( -18 = -18 \) — верно.

4. Разложим на множители:

   а) \( 3x^3y^3 + 3x^2y^2 - 6xy^2 = 3xy^2(x^2y + xy - 2) \)

   б) \( 2a + a^2 - b^2 - 2b \)

   Перегруппируем члены:

   \( (a^2 + 2a) - (b^2 + 2b) \) — это не дает разложения на множители.

   Попробуем другую группировку:

   \( (a^2 - b^2) + (2a - 2b) = (a - b)(a + b) + 2(a - b) = (a - b)(a + b + 2) \)

5. Решим задачу.

   Пусть \( v_в \) — скорость велосипедиста, \( v_м \) — скорость мотоциклиста.

   \( v_м = v_в + 28 \) км/ч.

   Расстояние между поселком и станцией — 32 км.

   Велосипедист выехал. Через 0,5 ч навстречу ему выехал мотоциклист. Они встретились через 0,5 ч после выезда мотоциклиста.

   Время движения велосипедиста до встречи: \( 0.5 + 0.5 = 1 \) ч.

   Время движения мотоциклиста до встречи: \( 0.5 \) ч.

   Расстояние, которое проехал велосипедист: \( S_в = v_в \cdot 1 = v_в \) км.

   Расстояние, которое проехал мотоциклист: \( S_м = v_м \cdot 0.5 = (v_в + 28) \cdot 0.5 \) км.

   Общее расстояние равно 32 км:

   \( S_в + S_м = 32 \)

   \( v_в + (v_в + 28) \cdot 0.5 = 32 \)

   \( v_в + 0.5v_в + 14 = 32 \)

   \( 1.5v_в = 18 \)

   \( v_в = \frac{18}{1.5} = 12 \) км/ч.

   Скорость мотоциклиста:

   \( v_м = v_в + 28 = 12 + 28 = 40 \) км/ч.

Ответ: 1. -5x + 6. 2. x = -1, y = 3. 3. б) Да. 4. а) 3xy²(x²y + xy - 2); б) (a - b)(a + b + 2). 5. Скорость велосипедиста — 12 км/ч, скорость мотоциклиста — 40 км/ч.