Вариант 2. 1) В ромбе ABCD проведена диагональ AC. Определите вид треугольника ABC и найдите его углы, если ∠ADC = 130°. 2) В окружности проведены два взаимно перпендикулярных диаметра AC и BD. Определите вид четырёхугольника ABCD.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому \(\angle ABC=\angle ADC=130^\circ\). Диагональ \(AC\) делит угол \(A\) ромба пополам, следовательно, \[\angle BAC=\frac{180^\circ-130^\circ}{2}=25^\circ.\] Так как противоположные стороны ромба параллельны, \(\angle BCA=\angle DAC=25^\circ\). Значит, \(AB=BC\), и треугольник \(ABC\) равнобедренный. Его углы: \[\angle A=25^\circ,\quad \angle B=130^\circ,\quad \angle C=25^\circ.\]

Ответ: треугольник ABC равнобедренный; его углы — \(25^\circ\), \(130^\circ\), \(25^\circ\).

Диаметры \(AC\) и \(BD\) пересекаются в центре окружности и перпендикулярны, поэтому дуги между соседними концами диаметров равны, а все вписанные углы четырёхугольника \(ABCD\) прямые. Следовательно, \(ABCD\) — прямоугольник. Кроме того, диагонали прямоугольника равны, а здесь \(AC=BD\) как диаметры. Поэтому прямоугольник является квадратом.

Ответ: ABCD — квадрат.