Вариант 2. 1. В таблице показаны частоты ценовых диапазонов при поездках на такси в некотором городе: стоимость, р.: 1–300, 301–600, 601–900, 901–1200, 1201–1500; частота: 0,19; 0,26; 0,38; 0,16; 0,01. а) Найдите длину интервала группировки данных. б) Оцените (найдите приближённо) медиану стоимости поездки. в) Оцените среднюю стоимость поездки. 2. Симметричный игральный кубик бросают два раза. С помощью таблицы его опыта найдите вероятность события «сумма выпавших очков не меньше 8». 3. На диаграмме Эйлера изображены события A и B в некотором случайном опыте и указаны вероятности некоторых событий. Найдите вероятность: а) события A ∩ B; б) объединения A ∪ B; в) события A при условии, что событие B произошло. На диаграмме указано P(B)=0,45, P(A)=0,5, P(A∩B)=0,15.

1.

а) Ширина каждого ценового интервала — 300 рублей.

б) Накопленная частота после первых двух интервалов равна 0,19 + 0,26 = 0,45, поэтому медиана находится в интервале 601–900. Линейная оценка внутри интервала:

\[600+300\cdot\frac{0.5-0.45}{0.38}\approx639.5\text{ рублей}.\]

в) Используем середины интервалов: 150,5; 450,5; 750,5; 1050,5; 1350,5 рублей.

\[\bar{x}\approx150.5\cdot0.19+450.5\cdot0.26+750.5\cdot0.38+1050.5\cdot0.16+1350.5\cdot0.01=609.5\text{ рублей}.\]

Ответ: а) 300 рублей; б) примерно 639,5 рубля; в) примерно 609,5 рубля.

2. Всего имеется 36 равновозможных упорядоченных результатов. Суммы не меньше 8 получаются в 15 исходах (суммы 8, 9, 10, 11 и 12 дают соответственно 5, 4, 3, 2 и 1 исход).

\[P=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}\approx0.417.\]

Ответ: \(\frac{5}{12}\).

3. а) По диаграмме \(P(A\cap B)=0.15\).

б) По формуле сложения вероятностей:

\[P(A\cup B)=0.5+0.45-0.15=0.8.\]

в) Условная вероятность события A при условии B:

\[P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0.15}{0.45}=\frac{1}{3}.\]

Ответ: а) 0,15; б) 0,8; в) \(\frac{1}{3}\).