Вариант 2. 1. В трапеции MHNK MK — большее основание. Прямые MH и PK пересекаются в точке E, угол MEK = 80°, угол EHP = 40°. Найдите углы трапеции. 2. В прямоугольной трапеции острый угол равен 60°. Большая боковая сторона и большее основание равны по 20 см. Найдите меньшее основание. 3. В равнобедренной трапеции большее основание в два раза превосходит меньшее. Середина большего основания удалена от вершины тупого угла на расстояние, равное длине меньшего основания. Найдите углы трапеции.

1. Условие, вероятно, содержит ошибку в обозначениях: в трапеции MHNK отрезок PK не является её стороной или диагональю, а точка P не определена. Поэтому по указанной записи углы трапеции найти нельзя. Нужен снимок этого пункта крупнее или уточнённые названия точек и отрезков.

2. Пусть разность оснований равна x. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой и разностью оснований, угол при большем основании равен 60°. Наклонная боковая сторона — гипотенуза, поэтому x = 20 · cos 60° = 10 см. Большее основание равно 20 см, значит меньшее основание равно 20 − 10 = 10 см.

Ответ: 10 см.

3. При обычном прочтении вершина тупого угла лежит на меньшем основании. Обозначим меньшее основание через b, тогда большее равно 2b. Горизонтальное расстояние от вершины тупого угла до середины большего основания равно половине разности оснований, то есть b/2. По условию расстояние до этой середины равно b. Если h — высота, то по теореме Пифагора h² + (b/2)² = b², откуда h = √3·b/2. Угол при большем основании имеет тангенс h/(b/2) = √3, поэтому он равен 60°. Соседний угол равен 180° − 60° = 120°; углы при каждом основании равны.

Ответ при указанном прочтении: острые углы по 60°, тупые — по 120°. Если в исходном задании под вершиной тупого угла подразумевается другая вершина, потребуется уточнение.